ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Волны в плазме. Гидродинамическое описание из "Введение в теорию колебаний и волн " Основные уравнения. Как известно [12, 14], совокупность свободно движущихся разноименно заряженных частиц (ионизованный газ) называется плазмой, если дебаевский радиус мал по сравнению с размерами объема, занимаемого газом. [c.118] Напомним физический смысл радиуса Дебая. Плазму можно рассматривать как смесь трех компонентов — свободных электронов, положительных ионов и нейтральных атомов или молекул. Квазинейтральность плазмы, т.е. приблизительное равенство плотностей электронов и ионов, определяется электрическими силами, которые связывают отрицательные и положительные заряды в плазме. При смещении группы электронов относительно ионов, т.е. при разделении зарядов, возникают электрические поля, стремящиеся восстановить квазинейтральность. [c.118] Если в области с линейным размером порядка го произошло полное разделение зарядов, то потенциальная энергия заряженной частицы имеет порядок тепловой энергии частиц, т.е. = еУ 47гпе г , к Т к-в — постоянная Больцмана, Т — температура плазмы, которая пока принята одинаковой для электронного и ионного компонентов). Таким образом. [c.119] Сделаем еще два замечания о концентрации и температуре плазмы. Поскольку в плазме могут быть помимо однозарядных и многозарядные ионы, концентрации электронов и ионов не обязательно равны. Кроме того, так как массы электронов и ионов сильно различаются. [c.119] Для описания распространения волн малой амплитуды в плазме удобно использовать модель двухжидкостпой гидродинамики, в рамках которой плазма представляется смесью электронной и ионной жидкостей. [c.120] Модель работает, когда характерный пространственный масштаб много больше длины свободного пробега и характерный временной масштаб (характерная длительность процессов) tp много больше времени т между двумя столкновениями. Подобно обычной гидродинамике, для полного описания плазменной жидкости достаточно задать скорость любого компонента у(ж, у, г, I), плотность п х, у, г, I) и температуру Т х, у, г, Ь). [c.120] Мы предполагаем, что процессами ионизации и рекомбинации можно пренебречь. [c.121] В [12] для модели, в которой газ находится в среде с двумя параллельными плоскими стенками, расстояние между которыми медленно изменяется, уравнение р и получено из оценочных соображений, основанных на сохранении адиабатического инварианта v l = onst, где v — компонента скорости частицы, перпендикулярная стенке, I — расстояние между стенками. Попытайтесь рассмотреть эту модель самостоятельно. Формула v l = onst легко доказывается, если рассмотреть отражение частиц от неподвижной стенки. [c.123] График закона дисперсии для среды из осцилляторов, соответствующий уравнению (5.94) при vo = О, показан на рис. 5.9. Остановимся более подробно на анализе (5.93) для различных частных случаев. [c.123] Легко видеть, что решением уравнения (5.95) являются широко используемые в СВЧ-электронике [17] волны пространственного заряда медленная ск = и) vQ—u p vo и быстрая ск = и) vo- -u p vo (рис. 5.10). Плазменные колебания в одномерном холодном потоке представляют собой только что рассмотренные ленгмюровские колебания, которые переносятся электронами с дрейфовой скоростью юо, причем г гр = дш/дк = = г о- Поэтому волны пространственного заряда часто называют элек-трокинематическими. [c.124] Величина (А БТ е/те) 1/2) имеет порядок тепловой скорости электронов, поэтому групповая скорость волн в неподвижной горячей плазме, как это видно из (5.97), много меньше тепловой. Таким образом, волна переносит энергию через горячую плазму в отличие от предыдущего случая, где групповая скорость просто равнялась дрейфовой. [c.125] Сравнивая систему уравнений (4.39) для длинной линии, ячейка которой представлена на рис. 4.17, с системой уравнений (5.98), легко установить между ними прямое соответствие [15]. [c.126] Подчеркнем, что размер ячейки длинной линии (Дж) соответствует радиусу Дебая для плазмы. [c.127] Приведем в качестве иллюстрации аналогии с длинной линией (см. гл. 4) результаты эксперимента [15]. Разрядная трубка, использованная в эксперименте, схематически представлена на рис. 5.12а. Между подвижными сеткой и анодом возбуждались стоячие волны с помощью зонда приводился анализ возникших колебаний. Были обнаружены ионные звуковые волны с частотой /кол 2лУквТе/гл4/Ь (Ь — характерный размер плазмы, например длина трубки или расстояние между электродами). Результаты эксперимента приведены на рис. 5.126. [c.128] До сих пор, говоря о плазме, мы имели в виду ионизованный газ. В последние годы широко исследуется плазма твердого тела. В частности, плазма полупроводников и металлов определяется как совокупность подвижных электронов и дырок, а также ионизованных атомов, связанных с кристаллической решеткой. Коллективные колебания в твердотельной плазме имеют много общего с рассмотренными нами колебаниями газоразрядной плазмы [18-20]. [c.128] Вернуться к основной статье