ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вычисление коэффициентов из "Лекции по небесной механике " Таков метод Ганзена, детальное изложение которого имеется в сочинении Тиссерана ). [c.433] Из последнего равенства, заменяя I на —г, находим выражение для I — щ, и далее, заменяя в них а, е, со, и на а, е. , находим выражения для + гт) и — щ. [c.434] Если наклонность не равна нулю, то мы можем получить разложения по степеням наклонности и в разложении будут фигурировать только четные степени наклонности. Если пренебречь наклонностью, то допущенная ошибка будет величиной второй степени малости, поэтому можем сохранить для Д то же самое выражение, и погрешность К = Д — Д будет величиной второго порядка малости относительно эксцентриситетов и наклонностей. [c.434] Впрочем, ясно, что мы могли бы видоизменить выражения для коэффициентов Я, у, со, у, ю, которые фигурируют в AJ, лишь бы эти видоизменения были величинами второй степени малости относительно эксцентриситетов и наклонностей. В этом случае порядок погрешности R также будет равен двум. [c.435] Мы отсылаем читателя, желающего познакомиться с детальным анализом этого вопроса, к сочинению Тиссерана ). [c.435] Легко проверить, что коэффициент при г будет с точностью до множителя Су у (где С — некоторая постоянная) гипергеометрическим рядом двух переменных Аппеля относительно V и у . [c.435] Якоби не пользуется этими рядами, которые в его время еще не были известны. Анализ, проделанный им, немного отличается от анализа Аппеля. Его можно найти в упомянутом сочинении Тиссерана (т. IV, стр. 306—311). [c.435] Метод Коши совпадает с методом Ганзена в одном пункте. [c.436] Н вычисляется легко, если известны а, р и со. [c.437] Таким образом, уравнение четвертой степени приводится к уравнению второй степени один из корней обращается в нуль, а другой — в бесконечность. Следовательно, при С = С = О уравнение легко разрешается. Далее, мы можем разлагать корни уравнения по степеням С, считая в нем А, В, В та С независимыми переменными и считая также С = С. Так как С является величиной второго порядка малости относительно эксцентриситетов, то ряды будут быстро сходящимися, в то же время мы видим, что Р является величиной второго порядка малости относительно эксцентриситетов. [c.437] Детальный анализ этого вопроса можно найти в сочинении Тиссерана ). [c.439] Последняя формула была уже выведена в главе XVII. Мы видели, какое приближение дает эта формула, когда а меньше. [c.440] Вычисление корней у и O в этом случае выполняется легко и далее можно применять непосредственно приемы главы XVII и, в частности, 256. Впрочем, все интегралы могут быть приведены к двум из них при помощи рекуррентных соотношений из главы XVII. [c.441] В этом можно убедиться, разлагая двояко-периодическую функцию на простые элементы. [c.442] В 256 мы видели, как можно вычислить о 1 и т)1. В превосходном сочинении Шварца ) имеются ряды, также всюду сходящиеся, для вычисления щ я щ. [c.442] Здесь рекуррентные формулы позволяют выразить все интегралы в виде функций не двух, а четырех из них. [c.442] С другой стороны, величины 2о 1, 2т)1, 4т11ио 4т)1и1 здесь не являются постоянными, а суть функции X, и теперь нужно их разлагать по целым положительным и отрицательным степеням X. Это разложение можно выполнить с помощью механических квадратур или аналитическими методами, так же, как было объяснено в конце предыдущего параграфа. [c.442] Вернуться к основной статье