ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общие свойства возмущающей функции из "Лекции по небесной механике " Последнее выражение / (О, Лг,. . . ), очевидно, зависит лишь от элементов второй планеты. Разложение для получается непосредственно, если заметим, что оно есть не что иное, как обратное расстояние у для второй планеты, а в 231 было получено разложение для. [c.341] В последней формуле при m = О коэффициент Jm-p нужно заменить на 1 для р =0, на— для р = 1, на О во всех. [c.345] Соотношения (13) аналогичны формуле (18) предыдущей главы. [c.346] Отсюда видно, что Врр выражается двойным определенным интегралом, зависящим от (х, у). Значения, которые должны принимать X -а у, являются мнимыми, поэтому эти переменные должны меняться вдоль окружности единичного радиуса с центром в начале координат. [c.347] Интеграл (15) является значительно более сложным, чем интеграл (14), так как подынтегральная функция более не является алгебраической, а содержит показательную функцию Е°. Отсюда понятно, почему разложение по средним аномалиям намного сложнее разложения по эксцентрическим аномалиям. [c.348] Две кривые третьего порядка = О, Лг = О проходят через начало координат и имеют общие точки на бесконечности. Кроме того, они пересекаются в четырех точках, смысл которых легко установить. [c.348] Каждой точке М первой орбиты соответствует одно значение и и, следовательно, одно значение х. Каждой точке М второй орбиты соответствует одно значение и и, следовательно, одно значение у. Уравнение 1=0 выражает, что прямая ММ имеет угловой коэффициент, равный а уравнение Лг = 0 означает, что прямая Л/М имеет угловой коэффициент—I. [c.349] Четыре пересечения двух кривых третьего порядка 1= 2 = = О соответствуют четырем пересечениям (вообще мнимым) двух эллиптических орбит. [c.349] ТО три формы дополнительной части возмущающей функции, к которым она приводится, если применять переменные 26 и 44, соответственно пропорциональны трем производным второго порядка функции F. [c.350] Найдем разложение функции F и прежде всего изучим разложение этой функции по степеням Из него будет легко найти разложение по степеням посредством соотношения (12). Координаты х[, a , ж являются многочленами первой степени относительно а координаты х , х , — многочленами первой степени относительно следовательно, Y является многочленом первой степени относительно с одной стороны, и многочленом первой степени относительно с другой стороны, так что разложение функции по степеням 1р + р содержит лишь девять членов. [c.350] можно было бы выразить все в виде функции, в которой роль независимой переменной играла бы истинная аномалия одной из планет. Для этого нужно было бы выполнить вычисления, аналогичные вычислениям предыдущего параграфа. [c.352] Аналогия с вычислениями предыдущего параграфа теперь очевидна. [c.352] Вернуться к основной статье