ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общий случай задачи трех тел из "Лекции по небесной механике " В главах VIII и IX мы провели специальное исследование вековых возмущений, т. е. мы старались определить в общем случае задачи трех тел члены нулевого ранга наших разложений. Мы видели, что эти члены определяются каноническими уравнениями, имеющими тот же вид, как и в главе VII, и которые, следовательно, приводят к разложениям, в которых можно уничтожить вековые члены. [c.228] Теперь мы хотим вернуться к более общим разложениям главы VI и показать методом, подобным тому, который применялся в главе VII, что в них тоже можно уничтожить вековые члены. [c.228] В нуль при т=Ш =0, так что постоянные Ь, Я , т) являются начальными значениями неизвестных Ь, Я, т) при т = и =0. [c.229] Правая часть равенства (5) разложима в форме (3), поэтому уравнение (5) имеет такой же вид, что и уравнение (13) главы VI отсюда заключаем, что одно из решений этого уравнения, также разложимо в форме (3). Мы рассмотрим именно это реше-. ние, поэтому будем считать, что функция й разложима в виде (3). [c.229] Постоянными интегрирования, которые играют роль ад в формуле (4), являются здесь Ц, е, Г( . Следовательно, С , Х(, У , которые играют роль Л в формуле (4), будут постоянными, не зависящими от времени, а зависящими только от постоянных интегрирования. [c.230] Отсюда следует, что IVI может зависеть только от Ц, т] . По этой же причине то же будет и для С , X/, Уа также для Р (и следовательно, для Я). [c.231] Важно заметить, что величины С , X , У , не зависящие от ш, принимают одинаковые значения в формуле (8) и в формуле (9). [c.231] Подставим в разложения (2) и (3) т =0. Тогда они будут определять Ь, Я, I, л в функции IV и постоянных, , т) , так как рассматриваются как заданные раз и навсегда. [c.232] Таким образом, разложения (2), (3) (при т=0) определяют некоторую замену переменных, и формула (10) показывает, что эта замена переменных является канонической. [c.232] Легко видеть, что Г зависит только от Ц, т , т. е. от И , , т . Поэтому частные производные Г по IVI равны нулю, а Wi постоянны. Мы могли бы доказать, как и в 130, что леммы 107 применимы. [c.232] Отсюда вытекает, что которые не зависят ни от т, ни от ш, будут разлагаться по степеням , 11 , Ц, и коэффициенты этих разложений зависят от . [c.233] но и по степеням разностей Li—W t, и коэффициенты этого разложения будут зависеть только от IV. [c.233] если в функции F мы подставим вместо Z ряды, то убедимся, что F разлагается по степеням х, т и коэффициенты разложения зависят только от W. [c.234] Такова форма разложения функции F. [c.234] Аналогия очевидна. Функция/ играет роль функции (i/7, величины I и T)i играют роль переменных и т) . Более того, F зависит только от li и T]i, так как она не зависит от переменных w, а W постоянны. Наконец, F разложима по степеням и г, . [c.234] Имеется, однако, одно различие. В то время как iR содержало только члены четной степени относительно h и т , разложение функции F содержит и члены четной степени, и члены нечетной степени. [c.234] Какое следствие вытекает из этого различия В главе IX мы предположили, что разложение функции S начинается с членов второй степени, другими словами, разложение г/7 не содержало членов первой степени. Но предположение, что разложение цЛ не содержчт членов 3-й, 5-й, 7-й,. .. степеней, не играло никакой роли в наших доказательствах 155—158. Только в 159 мы ввели это предположение. Впрочем, этот вопрос уже рассматривался в 170. [c.234] Зато результаты 159 не будут применимы, так что разложения будут содержать не только члены нечетной степени относительно выражений (14), но и члены четной степени. Но они тем не менее не будут содержать членов нулевой степени. Действительно, легко видеть, что дифференциальные уравнения будут удовлетворены, когда все неизвестные равны нулю. Следовательно, неизвестные обращаются все в нуль, если все постоянные Е/, обращаются в нуль. [c.235] действительно, частные производные функции Р обратятся в нуль вместе с ит]1 , и разложение Р не будет содержать члена первой степени относительно и Т1 . [c.235] Вернуться к основной статье