ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Полная теория вековых возмущений из "Лекции по небесной механике " Поставим теперь вопрос о полном интегрировании системы (1). Покажем, что уравнения (1) могут быть приведены к виду уравнений (10) из главы VII и что, следовательно, все теоремы главы VII применимы. [c.201] В таком случае мы можем видеть полную аналогию уравнений (5) с уравнениями (10) из главы VII. [c.202] Дальше, в 165, мы покажем, как можно обойти эту трудность. Ограничимся здесь лишь ссылкой на этот параграф, чтобы не прерывать изложение. [c.203] Эти формулы выражают результаты, полученные в предыдущей главе. [c.203] Значение этого результата весьма велико. Действительно, мы видели, что, пренебрегая высшими степенями эксцентриситетов и наклонностей, Лагранж и Лаплас показали, что эксцентриситеты и наклонности будут всегда оставаться весьма малыми, откуда следует устойчивость солнечной системы. [c.204] Остается ли результат верным, когда учитываются и высшие степени этих величин В этом можно сомневаться, так как, применяя к уравнениям (5) метод Лангранжа, мы увидим, что появляются вековые члены. Но если применить другой метод, то можно показать, что устойчивость будет иметь место. Так будет, если учесть Ri и использовать метод, о котором будет сказано несколько слов ниже. Но при этом возникает вопрос, можно ли уничтожить вековые возмущения, если учесть члены еще более высокого порядка ). [c.204] Следующие рассуждения решают этот вопрос полностью в том смысле, что способ, который мы изложим, всегда позволяет уничтожить вековые члены. [c.204] разложить это выражение по степеням т, то снова возвратимся к разложениям (6). Так легче понять, откуда происходят вековые члены, которые имеются в разложениях (6). [c.204] В разложения (6) входят 4ге произвольных постоянных, если имеется (ге + 1) тело, т. е. ге планет. Коэффициенты Ап к зависят только от этих 4ге постоянных. [c.204] Предположим, что теорема верна в (га — 1)-м приближении, и покажем, что она также будет верна в га-м приближении. [c.206] Производные функции U разложимы по степеням X и У. Так как X и У в (га — 1)-м приближении разлагаются по степеням Е е , то это также будет верно и для производных U. [c.206] Эти средние значения имеют, следовательно, форму (9). Это имеет место и для неизвестных, которые играют роль и в уравнениях (8), т. е. для Хде , У fee , причем s равно +1 для первого и —1 для второго. [c.207] X и У разлагаются по степеням Ее . [c.207] Это обстоятельство показывает нам практическую бесполезность замены переменных из 145, которая служила нам лишь для упрощения изложения. Поэтому дальше будем предполагать,, что е = 1. [c.207] Эти разложения содержат только члены нечетной степени. [c.208] Заметим, что yi, согласно их определению, уже являются очень малыми величинами — порядка [J., поэтому разности Yi —YI будут еще более малыми, а именно, порядка iE . [c.208] Следовательно, если заменим w на —w, т на —т, не изменяя Ek, то I не изменятся, а tj изменят знаки. [c.208] Вернуться к основной статье