ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы ФУНКЦИЯ ГРИНА И ЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ из "Введение в статистическую оптику " Физики и инженеры хорошо представляют себе пре-имуш ества описания полей с помощью линейных уравнений. При таком описании эффекты от независимых источников аддитивны. К сожалению, при быстром развитии науки и техники, которое сопровождается выделением самостоятельных узких направлений исследования, на общность некоторых основных положений линейной теории иногда не обращают внимания. Например, то, что инженеры-электрики называют импульсной реакцией, является функцией рассеяния для физиков-оптиков и функцией Грина для физиков-теоретиков. То, что в одной дисциплине называется требованием причинности, в другой известно как дисперсионное соотношение, а в третьей — как условие физической реализуемости четырехполюсника. [c.15] Используя лишь основные понятия операционного исчисления, мы хотим просто и в то же время в достаточно общем виде показать здесь (базируясь на классической теории линейных дифференциальных уравнений второго порядка), как появляется интеграл, выражающий принцип линейной суперпозиции. [c.15] Без всякого доказательства мы предположим, что существует обратный оператор такой, что = 1. [c.16] Но такой подход к вопросу не совсем удовлетворителен. Не говоря уже о том, что определено недостаточно строго и граничные условия проблемы точно не установлены, можно добавить к правой части равенства (1.2) однородное решение уравнения (1.1) и получить еще одно совершенно приемлемое решение ). [c.17] Анализ этого вывода с точки зрения теории линейной фильтрации можно найти в работе [5 ].— Прим. ред. [c.17] К сожалению, вопрос о единственности решения дифференциальных уравнений с помощью функции Грина автор в дальнейшем не рассматривает. См. по этому поводу 6 ].— Прим. ред. [c.17] Рассмотрим теперь два случая. [c.18] Первое соотношение указывает, что Ь представляет собой эрмитовый оператор, а второе является условием ортогональности ) для ряда собственных функций с весовой функцией и (х). Умножая и (х) на постоянную можно также получить нормированные собственные функции. Наконец, при т = п имеем к = так что собственные значения оказываются действительными величинами. [c.20] Вернуться к основной статье