ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Случай равных собственных частот из "Теоретическая механика Часть 2 " Общее исследование главных колебаний в 147 было проведено в предположении, что собственные частоты и 2 не равны между собой. Выведенные в этом параграфе соотношения перестают быть справедливыми в случае Х1 = Х2. Рассмотрим теперь особо случай равных собственных частот. [c.436] Так как это решение содержит четыре произвольных постоянных а , Pi, Рг то это и есть самое общее решение уравнений (4) 146 в случае равных собственных частот. [c.437] Чтобы ясно представить себе картину колебательного движения системы в рассматриваемом случае, перейдем к декартовым координатам. [c.437] Это уравнение эллипса. Итак, каждая точка системы совершает эллиптическое движение в плоскости, проходящей через ее равновесное положение. [c.438] Главные колебания системы (как было показано в 147) харак-теризуЕОтся тем, что при каждом главном колебании точки системы совершают прямолинейные колебания. Наличие эллиптических движений точек вибрирующей системы всегда является следствием наложения двух главных колебаний с равными собственными частотами. [c.438] Поясним изложенное простым примером. [c.438] Представим себе упругий стержень, заделанный нижним концом и несущий груз М на верхнем конце (черт. 231). Предположим, что стержень г/ имеет равные жесткости при изгибе в двух главных плоскостях (например, стержень круглого сечения) массой стержня будем пренебрегать, а груз М будем рассматривать, как материальную точку. Рассмотрим неплоские колебания груза М около его равновесного положения. [c.438] Вернуться к основной статье