ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вторая теорема из "Теоретическая механика Часть 2 " Возьмем какую-нибудь точку О данного тела и проведем через эту точк три взаимно перпендикулярные оси х, у, z (черт. 175). Затем проведем через точку О какую-нибудь ось L и отметим углы а, р, у, образованные этой осью с осями х, у, z. Момент инерции данного тела относительно оси L обозначим через J, Очевидно, что момент инерции У зависит от направления взятой оси L, т. е. от углов а, р, у. Выясним эту зависимость. [c.284] Такова искомая зависимость момента инерции У от углов а, р, у, определяющих направление оси L. [c.285] Что касается величин А, В,, С, D, Е, F, то легко заметить, что величины А, В, С представляют не что иное, как моменты инерции данного тела относительно осей х, у, z (ибо y - -z есть не что иное, как квадрат расстояния частицы от оси л ). Величины D, Е, F называются центробежными моментами инерции соответственно относительно осей у а z, z н х, х к у. [c.285] Полученное в предыдущем параграфе выражение момента инерции У через углы а, р, f допускает простое геометрическое истолкование. [c.285] Различным направлениям оси Ь (т. е. различным значениям углов а, р, т) соответствуют различные положения точки К. Найдем геометрическое место построенных таким образом точек К. [c.286] Мы получили уравнение, связывающее координаты х, у, z. Это и есть уравнение искомого геометрического места точек К. [c.286] Так как полученное нами уравнение — второй степени, то искомое геометрическое место есть некоторая поверхность второго порядка. Легко убедиться, что это — эллипсоид. [c.286] В самом деле, эллипсоид есть единственная поверхность второго порядка, не имеющая бесконечно удаленных точек. С другой стороны, ни при каком направлении оси L отрезок ОК не может обратиться в бесконечность (ибо момент инерции У никогда не равен нулю). Отсюда мы должны заключить, что найденная нами поверхность второго порядка, на которой лежат точки К, есть эллипсоид. [c.286] Этот эллипсоид называется эллипсоидом инерции. [c.286] Заметим, что так как в уравнении (2) нет членов первой степени, то начало координат является центром эллипсоида. Итак, центр эллипсоида инерции находится в точке О. [c.286] Вернуться к основной статье