ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Другая формулировка закона моментов из "Теоретическая механика Часть 2 " В отделе части I курса, посвященном статике твердого тела, были установлены понятая главного момента сил относительно некоторой точки и главного момента сил относительно некоторой оси. Напомним, что главным моментом сил относительно точки мы назвали сумму моментов данных сил относительно этой точки главным же моментом относительно оси называется сумма моментов данных сил относительно этой оси. [c.245] В главе VI этой части мы применили понятие момента к количеству движения материальной точки. Теперь распространим понятие главного момента на количества движения системы материальных точек. [c.245] Сумма Ь этих моментов называется главнцм моментом количеств движения системы относительно точки О. [c.245] Рассмотрим теперь закон моментов, установленный в главе VI для случая одной материальной точки, на движение механической системы. [c.246] Что касается правой части уравнения (1), то нетрудно заметить, что сумма 2 моментов всех внутренних сил относительно любой оси г равна нулю. В самом деле, мы знаем, что на основании аксиомы действие равно противодействию внутренние силы попарно численно равны и направлены по одной прямой в противоположные стороны. Отсюда следует, что моменты внутренних сил относительно любой оси попарно численно равны и противоположны по знаку следовательно, сумма моментов всех внутренних сил относительно любой оси равна нулю, т. е. [c.247] Это уравнение показывает, что при движении системы производная по времени от главного момента количеств движения системы относительно некоторой оси равна сумме моментов или главному моменту) всех внешних сил относительно той же оси. В этом и состоит закон моментов. [c.247] Конечно, при движении системы главный момент Ь не остается постоянным. [c.248] Это и есть вторая формулировка закона моментов. Мы видим, что векторная производная по времени от главного момента количеств движения системы относительно некоторой точки равна главному моменту всех внешних сил относительно той же точки. [c.249] Можно еш,е несколько видоизменить формулировку закона мз-ментов. При движении системы главный момент Ь количеств движения системы изменяет, вообще говоря, с течением времени как свою величину, так и свое направление. Конец главного момента Ь (обозначим эту точку буквой А) с течением времени перемещается в пространстве, описывая некоторую кривую (черт. 152) эта кривая называется годографом глазного момента количеств движения. Найдем скорость, с которой точка А перемещается по годографу эту скорость мы обозначим буквой в. [c.249] Мы приходим к следующей видоизмененной формулировке закона моментов скорость конца главного момента количеств движения, взятого относительно некоторой точки, равна главному моменту всех внешних сил, взятому относительно той же точки. Иногда этот результат называют теоремой Резаля. [c.249] Вернуться к основной статье