ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Двусторонние и односторонние связи. Реакции связей из "Теоретическая механика Часть 2 " Нам уже известно, что в механике мы себе представляем всякое материальное тело как бы мысленно раздробленным на отдельные частиц,ы, на материальные точки все тела мыслятся нами в механике как собрания материальных точек. Собрание материальных точек называется механической системой (или системой материальных точек). Вопрос о движении какого угодно тела или какой угодно совокупности тел сводится таким образом к задаче о движении механической системы. [c.149] Установив законы движения механической системы, мы получим самые общие законы, которым подчиняются все механические явления, происходящие в окружающем нас мире. [c.149] Конечно, число материальных точек, входящих в состав любого тела конечных размеров, мы должны считать бесконечно большим. В наших общих исследованиях мы будем предполагать, что в состав механической системы входит п материальных точек, причем число п может быть сколь угодно велико. [c.149] Остановимся прежде всего на вопросе о силах, действующих на материальные точки, входящие в состав механической системы. [c.149] Все силы, действующие на точки механической системы, можно разделить на две группы силы внутренние и силы внешние. Внутренними силами называются силы взаимодействия между материальными точками, входящими в состав данной системы. Внешними силами называются силы, действующие на точки системы со стороны материальных точек, не входящих в состав данной системы (а принадлежащих каким-либо другим системам). [c.149] Примером внутренних сил могут служить упругие силы, действующие между частицами упругого изменяемого тела. Сила тяжести, действующая на все частицы тела, находящегося вблизи земной поверхности, может служить примером внешней си ты. [c.149] Необходимо заметить, что одна и та же сила может быть внешней по отношению к одной системе и внутренней по отношению к другой системе. Так, например, сила тяжести, которая является внешней силой по отношению к данному телу, в то же время должна быть причислена к внутренним силам, если в состав системы включается, кроме данного тела, еще и весь земной шар. [c.150] Движение точек механической системы зависит как от внешних, так и от внутренних сил, приложенных к этим точкам. В большинстве случаев величины внутренних сил остаются нам неизвестными. Поэтому весьма желательно получение таких зависимостей, из которых внутренние силы были бы исключены. Мы увидим, что такие зависимости могут быть получены при помощи некоторых из тех общих законов движения механической системы, которые будут изложены в дальнейшем. [c.150] Все силы, действующие на точки механической системы, могут быть разделены на две группы еще иным образом, по иному признаку. Для того чтобы выяснить этот признак, остановимся на понятии связи. [c.150] Существуют системы, все точки которых могут перемещаться как угодно, так что каждая точка может получить любое перемещение, независимо от перемещений прочих точек. В этом случае мы говорим о системе свободных материальных точек. Примером такой системы может служить солнечная система, если (как это часто делается в астрономии) рассматривать небесные тела, входящие в ее состав, как материальные точки. [c.150] Гораздо чаще мы имеем дело с механическими системами, точки которых связаны между собой, так что каждая точка системы не может получать любое перемещение независимо от перемещений остальных точек. Такую систему мы называем системой несвободных материальных точек. Поясним это следующим простым примером. [c.150] В данном примере перемещения точек Му и М подчинены тому условию, что расстояние между этими точками должно оставаться постоянным. Это условие, ограничивающее свободу движения точек Му и М2, мы и называем связью, наложенной на нашу систему. И вообще всякое условие, ограничивающее свободу движения точек системы, называется связью. [c.151] Приведем еще несколько примеров связей. [c.151] Представим себе систему, состоящую из п материальных точек, из коих каждые две точки соединены идеальным стержнем. Такая система называется неизменяемой системой она характеризуется тем, что расстояния между каждыми двумя ее точками остаются неизменными. Существование каждого стержня в этой системе влечет за собой ограничение свободы движения точек системы мы имеем здесь столько связей, сколько стержней существует в системе. [c.151] Легко видеть, что для обеспечения неизменности расстояний между всеми точками неизменяемой системы нет необходимости в том, чтобы все точки были попарно соединены идеальными стержнями. Найдем необходимое число стержней, обеспечивающих неизменяемость системы. [c.151] вообще система п материальных точек может быть подчинена целому ряду связей, ограничивающих свободу движения точек системы. [c.152] Заметим, что связи бывают двух родов К первому роду относятся связи, которые, препятствуя каким-либо перемещениям точек системы, в то же время препятствуют и перемещениям противоположным. Такие связи называются двусторонними или удерживающими связями. Все перечисленные выше примеры связей принадлежат именно к этой категории. Но бывают и такие связи, которые, препятствуя каким-либо перемещениям, в то же время допускают перемещения противоположные это связи односторонние, или неудерживающие. Примером односторонней связи может служить горизонтальная плоскость, поддерживающая некоторое тело препятствуя перемещению тела вертикально вниз, эта плоскость нисколько не мешает движению тела вертикально вверх. Если тело будет сверху покрыто другой плоскостью (так что получаются две направляющие плоскости, между которыми может скользить тело), то связь превращается в двустороннюю. [c.152] Мы знаем, что всякая связь ограничивает свободу движения точек системы. Посмотрим теперь, как проявляется это чисто кинематическое действие связи в динамическом отношении. [c.153] Всякая связь, ограничивая свободу движения точек системы, в то же время изменяет движение, совершаемое системой под действием приложенных к ней сил, в том смысле, что при сущ,ество-вании связи точки системы движутся иначе, нежели они двигались бы (при прочих равных условиях) при отсутствии связи. Изменяя движение системы, связь вызывает появление тех или иных ускорений в движении точек системы. Но мы знаем, что ускорение материальной точки есть результат действия силы, приложенной к этой точке. Отсюда мы должны заключить, что существование связи влечет за собой появление соответствующих сил, приложенных к точкам системы. Эти силы называются реакциями связи. [c.153] Возьмем, например, кривошипный механизм (черт. 83). Мы имеем здесь целый ряд связей. Шипы вала лежат в подшипниках этим осуществляется связь, требующая, чтобы ось вала была неподвижна. Динамическим выражением этой связи являются реакции, приложенные к шипам вала со стороны подшипников. Другая связь, наложенная на данную систему, осуществлена посредством сочленения конца кривошипа с концом шатуна. И здесь мы имеем реакции, приложенные к концу кривошипа (со стороны шатуна) и к концу шатуна (со стороны кривошипа) конечно, по принципу действие равно противодействию эти две реакции равны между собою по величине и имеют противоположные направления. [c.153] Вернуться к основной статье