ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Импульс силы и закон количества движения из "Теоретическая механика Часть 2 " Область (или часть пространства), во всех точках которой на материальную точку, в эту область помещенную, действует некоторая сила, называется силовым полем для данной силы. Так, например, часть пространства вблизи земной поверхности есть силовое поле для силы тяжести часть пространства вблизи наэлектризованного тела есть силовое поле для электрических сил и т. д. [c.58] Вспоминая изложенное в 16 и 17, мы видим, что сила тяжести, а также всякая центральная сила, зависящая от расстояния точки до центра силы, обладают указанными двумя свойствами. Следовательно, поле силы тяжести и поле центральной силы, зависящей от расстояния до центра силы (в частности, поле всемирного тяготения, поле электростатическое и т. д.), представляют примеры потенциального поля. [c.58] Остановимся на некоторых свойствах потенциального поля. [c.58] Установим прежде всего понятие потенциальной энергии материальной точки, находящейся в потенциальном поле. Представим себе потенциальное поле и поместим в это поле материальную точку М (черт. 34). Возьмем некоторую произвольную точку поля, которую обозначим через Жр и назозем нулевым положением. Потенциальной энергией материальной точки Ж называется работа, совершаемая силой F, приложенной к точке Ж, при переходе точки из данного положения нулевое положение. [c.58] Понятно, что в нулевом положении потенциальная энергия равна нулю. [c.59] Мы получили уравнение некоторой поверхности. Во всех точках этой поверхности потенциальная энергия имеет одно и то же значение С. Эта поверхность называется поверхностью равного потенциала (или поверхностью уровня)-, постоянная С называется параметром этой поверхности. [c.59] Давая параметру С всевозможные значения, мы получим бесчисленное множество поверхностей уровня. Через каждую точку поля проходит одна поверхность уровня. Поверхность уровня с параметром С = 0 ( нулевая поверхность уровня) проходит через нулевое положение М -, во всех ее точках потенциальная энергия равна нулю. Проведя бесчисленное множество бесконечно близких поверхностей уровня, мы разделим ими все поле на ряд бесконечно тонких слоев в каждом таком слое можно считать потенциальную энергию постоянной. Такое слоистое или ( пластинчатое ) распределение значений по тенциальной энергии дало повод В. Томсону назвать потенциальное поле пластинчатым силовым полем. [c.59] Работа силы, действующей в потенциальном поле, как мы видели, не зависит от кривой, по которой происходит движение ее точки приложения. Эта работа легко может быть выражена через значения потенциальной энергии, соответствующие тем положениям, между которыми происходит движение точки. [c.59] Эта формула является основной в теории потенциального поля. Приведем несколько ее приложений. [c.60] Покажем, что в каждой точке потенциального поля действующая в поле сила нормальна к поверхности уровня, проходящей через данную точку. [c.60] сила F перпендикулярна ко всякому элементарному перемещению е, лежащему на поверхности уровня значит, сила F нормальна к поверхности уровня. [c.60] По одну сторону от поверхности уровня с параметром С лежат точки, в которых потенциальная энергия имеет значения, большие чем С по другую сторону потенциальная энергия имеет значения, меньшие чем С. Покажем, что сила F направлена в сторону убывающих значений потенциальной энергии. [c.60] Но F О и 8 0. Следовательно, С — С О или С С, т. е. в точке К потенциальная энергия имеет меньшее значение, чем в точке М. Значит, сила F направлена в сторону убывающих значений потенциальной энергии. [c.60] Применим еще формулу (1) к вычислению проекций силы, действующей в потенциальном поле, на координатные оси. [c.61] проекции на координатные оси силы, действующей в потенциальном поле, равны взятым со знаком минус частным производным от потенциальной энергии по соответствующим координатам. [c.61] Потенциальная энергия V называется также потенциалом силы Р. Мы говорим, что сила Р, действующая в потенциальном поле, имеет потенциал V. [c.62] Формулы (2) дают возможность формулировать аналитический признак, при выполнении которого силовое поле оказывается полем потенциальным. [c.62] Представим себе некоторое силовое поле и действующую в нем силу Р. [c.62] В самом деле, легко показать, что если выполнены условия (2), то сила обладает теми двумя свойствами, о которых было сказано в начале этого параграфа и при наличии которых силовое поле является полем потенциальным. [c.62] Имея в виду равенство (3), можно формулировать условие, при котором силовое поле есть поле потенциальное, также следующим образом если элементарная работа силы Р есть полный дифференциал некоторой однозначной функции от координат ее точки приложения, то поле силы Р есть поле потенциальное. [c.62] Вернуться к основной статье