ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Скорости точек твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки из "Теоретическая механика Часть 1 " Возьмем какую-нибудь точку М твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки О (черт. 246). Отметим положения, занимаемые точкой М. в момент t (положение Ж) и в момент t М (положение Му). Скорость V точки М в момент t определим как предел скорости фиктивного равномерного движения по хорде ММу. [c.255] Переходя к пределу при Д — 0, мы заключаем, что скорость перпендикулярна к мгновенной оси ОР и к перпендикуляру МК, опущенному из точки М. на мгновенную ось. Другими словами, скорость V перпендикулярна к плоскости, проходящей через точку М. и мгновенную ось ОР. [c.256] Для точек, лежащих на мгновенной оси, имеем г = 0, а следовательно, и г = 0. Значит, мгновенную ось вращения можно определить как геометрическое место точек твердого тела, скорости которых в данный моменг равны нулю. [c.256] Чтобы построить мгновенную ось, соответствующую данному моменту, достаточно найти одну точку твердого тела, скорость которой в это г момент равна нулю. Прямая, проходящая через точку N и неподвижную точку О, и есть мгновенная ось ОР (черт. 247). [c.256] Пример 56. Круглый диск катится без скольжения по горизонтальной плоскости, причем горизонтальная ось его ОА вращается вокруг неподвижной вертикальной оси ОВ с угловой скоростью (черт. 248), О А = а, ОВ = Ь. Найти угловую скорость диска, а также скорость нанвысшей точки диска М. [c.256] Движение диска можно рассматривать как вращение вокруг неподвижной точки О. Прежде всего найдем мгновенную ось этого вращения. [c.256] Чтобы найти величину ш угловой скорости диска, обратимся к величине а скорости его центра А. Так как точка Л принадлежит стержню ОА, вращающемуся с угловой скоростью й 1 вокруг неподвижной оси ОВ, то скорость Va должна быть вращательной скоростью вокруг оси ОВ, т. е. [c.257] Направление вращения диска вокруг мгновенной оси определяется направлением скорости г о точки Л это направление указано на черт. 248 стрелкой. [c.257] Вернуться к основной статье