ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Пути к хаосу из "Хаотические колебания " От периодических движений к хаотическим через изменение параметров. Ставя любой из упомянутых тестов на хаотические колебания, следует попытаться изменить один или большее число параметров, определяющих состояние системы. Например, в случае изогнутой структуры (см. рис. 2.2) можно менять амплитуду вынуждающей силы или ее частоту, а в нелинейной цепи можно варьировать сопротивление. Цель этой процедуры — выяснить, не обнаруживает ли система стационарного или периодического поведения в некоторой области пространства параметров. Таким образом, можно убедиться, что система действительно детерминированная и не содержит скрытых внешних или внутренних источников истинно случайного шума. [c.64] Меняя параметр, надо следить за появлением периодического отклика. Одним из характерных предвестников хаотического движения является появление субгармонических периодических колебаний. Вообще говоря, предхаотическое состояние может принимать самые разные формы. Как численные, так и физические эксперименты обнаруживают несколько моделей предхаотического поведения (см., например, [42, 89]). [c.64] Процесс удвоения периода имеет точку сгущения вблизи некоторого критического значения параметра, после которого движение становится хаотическим. [c.65] Когда параметр системы становится больше критического значения, в определенных диапазонах значений параметра движение становится хаотическим. Однако такие диапазоны могут иметь конечную ширину другими словами, при изменении парамегра могут встречаться окна периодического движения. В этом режиме периодические движения могут вновь проходить через бифуркации удвоения периода, вновь приводя к хаотическому движению (см. разд. 5.3). [c.65] Модель появления хаоса через удвоение периода элегантна и изящна, и ее не раз описывали в популярных статьях. Однако, хотя многие физические системы обнаруживают свойства, подобные свойствам отображения (2.12), многие системы ведут себя по-другому. Тем не менее, если вы подозреваете, что в системе присутствуют хаотические колебания, стоит проверить, не происходят ли в ней удвоения периода. [c.65] Квазипериодический путь к хаосу. Хотя удвоение периода — самый знаменитый путь к хаотическим колебаниям, обнаружено и изучено еше несколько схем. В одной из них, предложенной Ньюха-узом и др. [150], авторы рассматривают систему, которая, прежде чем перейти в хаотическое состояние, испытывает последовательные динамические неустойчивости. Пусть, например, система сначала находится в стационарном состоянии, но после изменения какого-нибудь параметра становится динамически неустойчивой (например, аэродинамические колебания — флаттер). С раскачкой движений вступают в действие нелинейности, и движение выходит на предельный цикл. Такие переходы математики называют бифуркациями Хопфа (см., например, [1]). Если при дальнейших изменениях параметра в системе происходят две или более бифуркации Хопфа, так что одновременно присутствуют три связанных предельных цикла, то становится возможным хаотическое движение. [c.66] ПОЯВЛЯЮТСЯ вихри. На рис. 2.19 показаны три спектра Фурье, полученные в одном из таких экспериментов. На верхнем рисунке, несомненно, присутствует одно периодическое движение, а на среднем заметны уже два основных движения. На нижнем рисунке видны следы увеличившегося широкополосного шума, характерного для хаотического поведения. [c.68] Следует заметить, что в некоторых физических системах при разных значениях параметров можно наблюдать все три типа предхаотических колебаний и даже больше. Преимущество отождествления конкретной структуры предхаотического движения с одной из этих классических моделей заключается в том, что каждая из них подробно исследована математически, а это может помочь лучше понять изучаемое хаотическое физическое явление. [c.69] Вернуться к основной статье