ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Отображение Пуанкаре из "Хаотические колебания " Если моменты выборки подчиняются определенному правилу, обсуждаемому ниже, это отображение называется отображением Пуанкаре. [c.57] ПЛОСКОСТИ (рис. 2.11, a). Такие движения иногда называют стохастическими (см., например, [ПО]). В системах с затуханием отображения Пуанкаре иногда представляют собой бесконечные строго упорядоченные множества точек, концентрирующихся на подобии параллельных линий, как это показано на рис. 2.11, б, в. При численном моделировании можно увеличить часть отображения Пуанкаре (рис. 2.12) и обнаружить более тонкую структуру. Если такая структура множества точек сохраняется после нескольких увеличений, то говорят, что движение ведет себя как странный аттрактор. Множества с подобным вложением одной структуры в другую часто называют канторовскими множествами (см. гл. 6). [c.59] Появление в отображении Пуанкаре, отображающем временную эволюцию колебаний, структур, которые подобны канторовскому множеству, является сильным индикатором хаотических движений. [c.59] Классы структур, встречающиеся в отображениях Пуанкаре, перечислены в табл. 2.2. [c.60] Отображения Пуанкаре для автономных систем. Стационарные колебания могут возбуждаться без периодических или случайных воздействий также и в том случае, если движение порождается динамической неустойчивостью, как, например, индуцированные ветровым потоком колебания упругой структуры (рис. 2.13) или создаваемое градиентом температуры конвективное движение жидкости или газа (например, конвекция Бенара— см. рис. 1.23). В электрических системах или системах управления с обратной связью самовозбуждающиеся колебания могут возникать благодаря элементам с отрицательным сопротивлением или отрицательной обратной связи. Тогда возникает вопрос о том, в какие моменты времени следует проводить измерения, чтобы получить отображение Пуанкаре. Обсуждение этого вопроса мы проведем на несколько более абстрактном языке. [c.61] О Z 2эг. Построение отображения Пуанкаре показано на рис. 2.15. [c.62] Вернуться к основной статье