ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Нелинейные злементы из "Хаотические колебания " Чтобы помочь разобраться в растущем числе определений и классов хаотических движений, мы перечислим наиболее распространенные признаки без математических формул, но с указанием в скобках наиболее приемлемого диагностического метода. [c.47] Чувствительность к изменению начальных условий (часто измеряемая показателем Ляпунова (гл. 5) и границами фрактальной области (гл. 6)). [c.47] Широкий фурье-спектр движения, возбуждаемого на одной частоте (получаемый быстрым преобразованием Фурье, БПФ, с помощью современных электронных спектр-анализаторов). [c.47] Фрактальные свойства движения в фазовом пространстве, которые указывают на присутствие странного аттрактора (и характеризуются отображениями Пуанкаре и фрактальными размерностями (гл. 6)). [c.47] Растущая сложность регулярных движений по мере изменения некоторого параметра эксперимента, например удвоение периода (часто можно получить число Фейгенбаума (гл. 1 и 5)). [c.47] Переходные или перемежаемые хаотические движения непериодические всплески нерегулярного движения (перемежаемость) или первоначально неупорядоченное движение, которое в конце концов релаксирует к регулярному (методы экспериментального исследования бедны, но включают измерение средней длительности хаотических всплесков или переходных режимов в зависимости от значения какого-либо параметра. Автомодельная зависимость может подсказать верную математическую модель — см. гл. 5). [c.47] Нелинейные упругие эффекты могут быть связаны либо со свойствами веществ, либо с геометрическими особенностями. Например, соотношение напряжений в образце из резины и его деформации нелинейно. Однако, хотя соотношение напряжений и деформаций стали обычно линейно вплоть до предела текучести, сильные изгибы балки, плиты или оболочки могут быть нелинейно связаны с приложенными силами и моментами. Подобные эффекты, связанные с сильными смешениями или поворотами, в механике обычно называются геометрическими нелинейностями. [c.48] Не во всякой системе легко выявить нелинейности, во-первых, потому что мы часто приучены рассуждать на языке линейных систем, а во-вторых, потому что основные компоненты системы могут быть линейными и нелинейность является тонким эффектом. К примеру, отдельные элементы фермы крепления могут быть линейно упругими, но они собраны так, что имеются зазоры и присутствует нелинейное трение. Таким образом, нелинейность может скрываться в граничных условиях. [c.49] В примере с изогнутым стержнем нелинейные элементы выделяются без труда (рис. 2.2). В любом механическом устройстве, имеющем более одного положения статического равновесия, присутствуют зазор, мертвый ход или нелинейная жесткость. В случае стержня, изогнутого нагрузкой на конце (рис. 2.2, а), виновником является геометрическая нелинейность жесткости. В стержне, изгибаемом магнитными силами (рис. 2.2, б), источником хаотического поведения системы являются нелинейные магнитные силы. [c.49] Вернуться к основной статье