ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Что такое хаотическая динамика из "Хаотические колебания " Для многих изучение динамики началось и закончилось вторым законом Ньютона F = тА. Нам говорили, что если заданы силы, действующие между частицами, а также начальные положения и скорости частиц, то с помощью достаточно большого компьютера можно предсказать движение или развитие системы для любого сколь угодно позднего момента времени. Однако появление больших и быстрых компьютеров не привело к обещанной бесконечной предсказуемости в динамике. Напротив, совсем недавно было обнаружено, что движение некоторых очень простых динамических систем не всегда можно предсказать на большой интервал времени. Такие движения были названы хаотическими, и их исследование привлекло в динамику некоторые новые математические идеи. Приближается трехсотлетний юбилей Prin ipia Ньютона (1687), где в динамику введено дифференциальное исчисление. Кажется неслучайным, что по прошествии трех веков в динамике открыты новые явления, и в эту почтенную науку из топологии и геометрии проникают новые математические идеи. [c.10] В контексте физики образцом хаотического явления остается турбулентность. Например, столб поднимающегося дыма и вихри за судном или крылом самолета дают наглядные примеры хаотического движения (рис. 1.1). Однако специалисты по механике жидкостей полагают, что эти явления не случайны, потому что можно выписать уравнения физики, описывающие движение каждого жидкого элемента. Кроме того, при низких скоростях структуры в жидкости вполне регулярны и предсказуемы на основе этих уравнений. Впрочем, при скоростях, превышающих некоторую критическую, течение становится турбулентным. Большая часть усилий в области современной нелинейной динамики связана с надеждой, что этот переход от упорядоченного течения к беспорядочному можно объяснить или моделировать с помощью относительно простых уравнений. В этой книге мы надеемся показать, что подобные новые подходы к турбулентности также применимы к твердотельным и электрическим непрерывным средам. Именно осознание того, что хаотическая динамика свойственна всем неяинейш пи физическим явлениям, вызвало ощущение революции в современной физике. [c.12] Читателю следует просмотреть прекрасную коллекцию фотографий турбулентных явлений в жидкостях, собранную Ван-Дайком [204]. [c.12] Анри Пуанкаре (1854—1912) — французский математик, физик и философ, который был свидетелем как великого века классической механики, так и века революционных идей теории относительности и квантовой механики. Работа в области небесной механики привела его к вопросам динамической устойчивости и задаче нахождения точных математических выражений для описания динамической эволюции сложных систем. В процессе этих исследований он открыл метод сечений , ныне известный как сечение, или отображение, Пуанкаре. [c.12] Превосходное обсуждение неопределенности и детерминизма и идей Пуанкаре об этом можно найти в очень доступно написанной книге Л. Бриллюэна [14, гл. IX]. [c.12] В современной литературе термин хаотический применяется к таким движениям в детерминированных физических и математических системах, траектории которых обнаруживают сильную зависимость от начальных условий. [c.13] На рис. 1.2. показаны два примера механических систем, динамика которых хаотична. Первый пример — это мысленный эксперимент с идеализированным бильярдным шаром (мы пренебрегаем твердотельным вращением шара), который ударяется и отскакивает от сторон эллиптического бильярдного стола. Если соударения упругие, то энергия сохраняется, но для эллиптических столов определенной формы шар блуждает по столу, никогда не повторяя в точности свою траекторию. [c.13] Другой эксперимент читатель может воспроизвести сам, если у него есть доступ в лабораторию. Это шар в потенциале, состоящем из двух ям (рис. 1.2, 6). Когда стол, на котором стоит прибор, не колеблется, такой шар имеет два состояния равновесия. Однако, если стол колеблется, совершая периодическое движение достаточно большой амплитуды, шар начинает беспорядочно перепрыгивать из одной ямы в другую таким образом, периодическое воздействие на одной частоте вызывает неупорядоченный отклик с широким спектром частот. Возбуждение непрерывного спектра частот, расположенного ниже частоты воздействия, является одной из примечательных особенностей хаотических колебаний (рис. 1.3). [c.13] Вернуться к основной статье