ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теплопроводность кристаллической решетки из "Теория твёрдого тела " В этом параграфе мы обсудим влияние фонон-фононного взаимодействия на теплопроводность изоляторов. В газе невзаимодействующих фононов локальное повышение температуры распространяется со скоростью упругих волн решетки. Фононы распределяют локально приданную кристаллу энергию по всему его объему. [c.352] При этом несущественна неоднозначность в выборе зоны Бриллюэна в -пространстве. При смещении зоны Бриллюэна определенные /-процессы становятся Л -процессами, и наоборот. Можно показать, что, как бы ни была выбрана зона Бриллюэна, полный вклад /-процессов в диссипацию суммарного квазиимпульса будет одним и тем же. [c.353] Здесь g = g/[r, q, О—Функция распределения фононов, подобная функции распределения электронов f r, к, i). Мы должны, следовательно, и здесь строить волновые пакеты из состояний qj при эгом размеры этих волновых пакетов в г- и -пространстве должны быть связаны соотношением неопределенности. Все параметры теории, зависящие от г и не должны практически меняться в пределах волнового пакета. В дальнейшем г q будут определять центр тяжести волнового пакета. [c.353] Множитель 1/2 в последнем члене связан с тем, что при двойном суммировании по д и д процессы а) и б) считаются дважды. [c.354] Для того чтобы перейти к столкновительному члену, надо числа заполнения фононов п для отдельных процессов в (91.2) заменить на среднестатистическое п, т. е. на функцию распределения д. Мы разделим функцию распределения на равновесную часть (бозе-распределение (ехр(Асо / аГ)-1) ) и отклонение Ьд. [c.354] Здесь д определено из условия д = д + д + К . Так как д должно лежать в бриллюэновской зоне, то при заданных д я д вектор К определен однозначно. [c.354] Рассуждая так же, как в случае уравнения (52.10), можно показать, что Л -процессы недостаточны для того, чтобы привести к состоянию равновесия любое нарушение фононного распределения. Если положить Ьу с-д, где с —вектор, не зависящий от д, то для одних Л -процессов правая часть (91.3) равна нулю существующий при этом тепловой поток будет сохраняться. [c.355] Решение уравнения Больцмана (91.3) затруднительно можно и в этом случае применить вариационный метод. Мы отсылаем читателя к литературе, например к Займану [20] и Лейбфриду [60, VII/1]. [c.355] Здесь мы ограничимся двумя высказываниями. [c.355] В общем, отсюда следует, что если доминирующим механизмом рассеяния является фонон-фононное взаимодействие, то теплопроводность при Т Тр падает экспоненциально, а при Т Тр падает, как 1/Г. Для чистых образцов при низких температурах, когда длина свободного пробега фоноиов становится сравнимой с размерами образца, сюда добавляется рассеяние поверхностью. Новые механизмы рассеяния добавляются в образцах с дефектами и свободными носителями заряда. Все они приводят к возрастанию теплопроводности при низких температурах, которая достигает максимума, а затем вновь падает. Только правее максимума превалирует рассмотренный здесь механизм фонон-фононного взаимодействия. Все это отражено на рис. 105. [c.356] Вернуться к основной статье