ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения Больцмана для электронной и фононной систем из "Теория твёрдого тела " Движение электронов в твердом теле под действием внешних сил мы опишем, задав их положения и импульсы (Л-векторы) как функции времени. Это, однако, требует некоторого ограничения. Для описания движения электрона мы строим волновой пакет из одночастичных состояний. Такой пакет имеет некоторую протяженность в геометрическом пространстве и в Л-пространстве. Его среднее сечение Дг в геометрическом пространстве связано с его протяженностью Ак в Л-пространстве соотношением неопределенности ДлД/г=1. Если мы хотим построить волновой пакет в Л-пространстве так, чтобы его размеры были малы по сравнению со средним радиусом зоны Бриллюэна (порядок постоянной обратной решетки), то его протяженность в геометрическом пространстве будет велика по сравнению с постоянной решетки. Мы должны потребовать, чтобы внешние поля (или другие параметры, влияющие на электрон, как-то температурный градиент или неоднородности) практически не изменялись на ширине волне вого пакета. Движение электрона в быстро изменяющихся полях ионов решетки мы таким способом описать не можем. Поэтому мы построим волновой пакет из блоховских функций, которые уже содержат взаимодействие электрона с периодическим потенциалом решетки. Мы должны соблюдать это условие, когда речь идет об одном электроне в точке г с Л-вектором в Л (в зоне п). [c.208] Для описания электронного множества мы введем функцию распределения f r,k,t), которая дает вероятность некоторого состояния в зоне п, с Л-вектором в Л и радиус-вектором г. Точнее произведение функции распределения на плотность состояний и элемент объема фазового пространства dxrdxk [дает число электронов (в расчете на основную область) в интервале пространства (г, itr ) и в Л-интервале к, dx ) в момент времени t. Для однородного твердого тела в равновесии / (г, к, t) равна функции распределения Ферми (6.10). Что касается ее зависимости от Л, то мы можем функцию распределения идентифицировать со средним числом заполнения я, как мы это делали в 50. [c.208] Это обычная форма уравнения Больцмана электронной системы, которая позволяет найти функцию распределения при наличии внешних полей, если известно электрон-фононное взаимодействие. [c.209] Скорость, вошедшую в (52.3), тоже заменим на (52.4). Отметим, наконец, что функция распределения f (равновесная часть которой содержит распределение Ферми ( , Т)) зависит от температуры. Множитель gradr /, следовательно, учитывает и возможный градиент температуры. [c.210] НИЯ фонона —ц) минус сумму по всем вероятностям рассеяния из рассматриваемого состояния к в произвольное состояние к- -д (при поглощении фонона ц или испускании фонона —д). [c.211] Вследствие принципа микроскопической обратимости вероятность процесса, протекающего между двумя состояниями, должна быть независима от направления его протекания. Отсюда мы заключаем, что в (52.6) и (52.7) множители W% и равны. Это условие вытекает также из требования, чтобы в равновесии столк-новительный член исчезал. К этому мы сейчас же вернемся. [c.211] Учитывая (52.13), видим, что в равновесии (f = fo) исчезает правая часть (52.12). [c.212] Вернуться к основной статье