ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Граничный случай длинных волн—акустическая ветвь из "Теория твёрдого тела " Граничный случай длинных волн (малые д) по многим причинам особенно интересен. Здесь мы сперва рассмотрим акустическую ветвь к оптической ветви мы перейдем в следующем параграфе. У акустической ветви все атомы в одной ячейке колеблются в одинаковой фазе. Для больших длин волн амплитуда колебаний мало меняется и при переходе от одной элементарной ячейки к другой. В этом случае атомная структура играет малую роль и возможен переход к континууму. Переход осуществляется следующим образом. [c.151] Подставив это в (35.5), увидим, что в этом специальном случае все индексы Сц к1 могут переставляться. [c.152] Таким образом найдена связь с механикой непрерывной среды. [c.152] Эти результаты мы можем использовать для того, чтобы находить неизвестные параметры при вычислении силовых констант (например, в оболочечной модели) из измерений подходящих компонент тензора упругости. [c.152] Симметричная матрица 6-го ранга Сар имеет 21 независимый параметр (упругие константы). Из условий симметрии большая часть этих констант равна нулю или друг другу. Кубический кристалл описывается тремя упругими константами Сц = = С33, 12 = 23 = 031, С44 = С55 = Сва, тогда как все остальные С,равны нулю. [c.153] Изотропное тело описывается двумя упругими константами. Для этого достаточно трех вышеприведенных кубических упругих констант при условии Сц = С12 + 2С44. Сложные кристаллы могут иметь до 21 различных упругих констант. Для случая центральных сил, т. е. при применимости (35.9), это число ограничивается 15 (соотношения Коши). [c.153] Это то выражение, которое надо подставлять в плотность состояний (32.8). [c.153] Два следующих уравнения для у- и 2-компоненты ж получаются при циклической перестановке х, у, г. Здесь появляются продольные и поперечные решения только для специальных направлений, тогда как для произвольного направления вектор е не перпендикулярен и не параллелен д. [c.154] Вернуться к основной статье