ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Энергия колебаний решетки. Теплоемкость из "Теория твёрдого тела " Суммирование по всем q и всем ветвям / легко выполняется в двух граничных случаях. [c.141] Каждый из 3rN осцилляторов в первом приближении вносит в общую энергию вклад кдТ (закон Дюлонга — Пти). Это классический результат, квантовые эффекты здесь не сказываются. [c.141] Но это точно тот же результат, который мы выше получили для граничного случая низких температур. [c.142] Здесь —обратный объем вигнер-зейтцевской ячейки, равный объему бриллюэновской зоны, деленному на (2л) Если это подставить в (32.11), то непосредственно видно, что есть радиус шара с объемом, равным объему бриллюэновской зоны. Использованное здесь дебаевское приближение состоит, следовательно, из трех допущений относительно спектра (л д) пренебрежение оптическими ветвями, линейная аппроксимация для акустических ветвей, замена зоны Бриллюэна шаром того же объема и предположение о независимости от направления линейного приближения в этом шаре. [c.143] Каким бы грубым ни выглядело это предположение, оно оказалось чрезвычайно важным для того, чтобы дополнить дебаевское приближение. Из рис. 44 видно, что в случае линейной цепочки с двумя атомами в ячейке дебаевское приближение очень хорошо аппроксимирует акустическую ветвь. Для аппроксимации оптической ветви, однако, гораздо лучше предположение о постоянной частоте всех оптических фононов, чем линейное дебаевское приближение. [c.143] Для сравнения с экспериментом менее существенной оказалась рассматриваемая до снх пор полная энергия, чем ее изменение с температурой, т. е. чем теплоемкость. [c.144] В гармоническом приближении нет необходимости различать и Ср, так как это приближение не включает теплового расширения решетки. [c.144] Для больших значений 0д/Г (низкие температуры) /д аппроксимируется значением Ап /Ьх . В этом приближении теплоемкость пропорциональна Г (Т -закон Дебая). [c.144] Температурный ход в обоих приближениях изображен на рис. 45. [c.144] Вернуться к основной статье