ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Динамика электронов в кристалле из "Теория твёрдого тела " Это соотношение идентично соотношению (5.5) для свободных электронов, так как из (20.17) вследствие (17.2) для компоненты kj следует kj= rij/Nj)bj= njlNj) (2n/ay)=(2n/Ly) Лу=уравнению (5.5). В частности, здесь справедливо выражение (6.11) для плотности состояний z k) в А-пространстве. К плотности состояний г(Е)мы еще вернемся через один параграф. [c.91] Это важное утверждение носит название теоремы Крамерса. [c.91] Мы можем, следовательно, использовать теперь все результаты, которые были получены в этом полуклассическом приближении для свободных электронов. При ускорении электрона под действием внешних полей вектор к в А-пространстве пробегает квази-непрерывный ряд значений. 11ри одном магнитном поле А-вектор остается на поверхности постоянной энергии. Из-за сложности энергетических поверхностей зонной структуры в зоне Бриллюэна, эти пути А-вектора не являются окружностями. Из-за этого и пути электрона в геометрическом пространстве достаточно сложны. Мы вернемся к этому в 23. [c.93] Мы получили новое уравнение Шредингера, которое отличается от (21.10) тем, что в него уже не входит в явном виде периодический потенциал V (г). Для этого введен новый эквивалентный оператор Гамильтона вместо оператора кинетической энергии для свободных электронов. Это уравнение точно указывает на свойства квазичастицы —электрона в кристалле. Периодический потенциал включен в свойства электрона. Волновой пакет электрона ведет себя в электрическом поле как свободная частица с зарядом —е и с дисперсионным соотношением Е (к) между энергией и волновым вектором. Соотношение Е к) заменило теперь выражение Е=й к /2т для свободных электронов, а вторая производная функции Е к) (см. (20.11)) заменила обратную массу свободного электрона. [c.94] Знание функции зонной структуры оказывается, таким образом, достаточным для вычисления движения электрона в кристалле под действием внешних сил. Для теории всех процессов взаимодействия, которые испытывает электрон в твердом теле, необходимо знание его зонной структуры. [c.95] Для наглядного описания движения электронов в кристалле метод эффективной массы имеет ограниченное значение. Изменение А-вектора электрона во времени связано с непрерывным изменением его эффективной массы. Только в случае, когда отступления зонной структуры от приближения свободных электронов малы, получаются простые соотношения. Это часто имеет место, в особенности вблизи экстремума энергии в зоне, где разложение функции Е (к) вблизи экстремальной точки может привести к квадратичной зависимости Е А. Тогда эффективная масса постоянна и движение электрона сходно с движением свободного электрона. Этот граничный случай, чрезвычайно важный для теории полупроводников, называется приближением эффективной массы. [c.95] До включения электрического поля пусть электрон находится в состоянии А = 0 и имеет скорость i = (l/Д)gгad i = 0. Б электрическом поле А-вектор электрона пробегает состояния с возрастающим к, пока в конце концов ие достигнет точки В. На протяжении этого пути его скорость сначала возрастает, до точки перегиба W, и дальше падает снова, достигая нуля в точке В. Это падение скорости, несмотря на ускорение, вызываемое электрическим полем, конечно, означает, что действие решетки в этой области тормозит движение электрона сильнее, чем его ускоряет поле. Б конце концов в точке В взаимодействие с решеткой полностью останавливает движение электрона (брэгговское отражение). Это влияние решетки описывается с помощью эффективной массы, которая равна второй производной энергии по и выше точки перегиба—-отрицательна Но отрицательная (инертная) масса как раз и означает торможение в ускоряющем поле. [c.96] Такое колебание, конечно, никогда не наблюдается, так как электрон в кристалле взаимодействует не только с внешними силами, но также и с колебаниями решетки. Последние вызывают процессы изменения его энергии и импульса (испускание фононов, ср. с гл. УП1), так что между двумя такими процессами электрон пробегает только короткие отрезки по оси к (рис. 25). [c.96] ОТ изменения во времени всех А-векторов. По теореме Крамерса (20.20) для каждого состояния к существует состояние —к, поэтому средняя скорость совокупности электронов остается равной нулю. Целиком заполненная зона не дает вклада в электрический ток. [c.97] Но это как раз соотношение для ускорения положительно заряженной частицы с положительной массой т . Если мы теперь хотим ток, переносимый большим числом электронов в состояниях kl, выразить через ток небольшого числа фиктивных частиц в состояниях то мь1 должны этим частицам наряду с положительным зарядом приписать также и положительную эффективную массу. [c.97] Такие фиктивные носители заряда носят название дырок. Они играют существенную роль, в особенности в полупроводниках. Дырки простым способом описывают движение большого числа электронов в кристалле при почти заполненной зоне. Они являются квазичастицами в том же смысле, как электроны в кристалле. [c.97] Закончим этот параграф замечанием о приближении (21.12), в котором мы построили волновой пакет, описывающий электрон, только из блоховских состояний одной зоны. Примесь из блоховских функций других зон означает возможность переходов электронов в другую зону под влиянием электрического поля. Этот эффект называется внутренней эмиссией в сильном поле или часто— эффектом Зинера. Для пояснения этого явления рассмотрим, наряду с рис. 25, и рис. 26. [c.98] Вернуться к основной статье