ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Экранирование. Плазмоны из "Теория твёрдого тела " Это дает для у = —а и г + а = Я, —ц типичные члены от добавки второго порядка теории возмущений, если разность энергий Е,— о добавить как знаменатель и произвести суммирование по всем (виртуальным) промежуточным состояниям. Добавки более высоких порядков могут быть легко сконструированы с помощью дальнейших диаграмм. [c.57] Диаграммы рис. 13 служат примерами диаграмм, имеющих многочисленные применения в многочастичной теории. Там они служат не только для наглядного изображения матричных элементов теории возмущений. Они играют большую роль при применении методов теории поля к физике твердого тела. В рамках настоящего изложения мы не можем на этом останавливаться и используем диаграммы только для наглядного изображения процессов взаимодействий в электронном газе. Для более подробного ознакомления рекомендуем учебники и монографии по многочастичной теории, приведенные в литературе. [c.57] Мы здесь также не будем рассматривать добавки более высоких порядков к энергии основного состояния. Диаграммы на рис. 13, а, б изображают энергию основного состояния в приближении Хартри —Фока. [c.57] Приближение Хартри —Фока показало, что корреляцию между электронами с одинаковыми спинами, обусловленную принципом Паули, удобно связать с электроном и рассматривать электрон как квазичастицу, которая тащит за собой свою обменную дырку. Этим будут изменены свойства электрона, в особенности соотношение между его энергией и импульсом. [c.57] В ЭТОЙ картине мы в явном виде исключили из описания кулоновское взаимодействие электронов друг с другом. Теперь следует его рассмотреть точнее. [c.58] Представим себе на минуту электронный газ в виде равномерно распределенной плотности заряда. Если в некоторую точку г мы внесем дополнительный отрицательный заряд, то это приведет к двойному результату. Вследствие кулоновского отталкивания заряд будет вытесняться из непосредственной близости к электрону, который мы себе представляем как точечный заряд. Такая перестройка подобна возникновению положительного заряда вокруг электрона. Это, в свою очередь, означает экранировку заряда электрона. Перестройка, однако, будет только конечным состоянием некоторого динамического процесса. Вначале заряженное облако будет отталкиваться. Из-за дальнодействия кулоновского потенциала первоначально перестройка распространится слишком далеко, затем облако заряда вновь сократится и т. д. В электронном газе появятся коллективные колебания, соответствуюш,ие волнам сжатия электронного газа. [c.58] Наряду с экранировкой мы учтем коллективные колебания, которые описывают движение электронов в поле, созданном их собственным кулоновским потенциалом. Это поле мы опишем вектор-потенциалом А[Г ), где г, —радиус-вектор -го электрона. [c.59] Число этих уравнений как раз равно числу введенных дополнительных пар С, Рь. При переходе к квантовой механике (12.9) превращается в операторное уравнение. Тогда мы должны потребовать, чтобы оператор в левой части (12.9), примененный к волновой функции, исчезал. [c.61] Уравнение (12.8) распадается на три части. Первая строка опять дает оператор Гамильтона для электронного газа с экранированным взаимодействием. Вторая строка описывает коллективные колебания электронного газа (колебания плазмы). Она имеет вид суммы по операторам Гамильтона отдельных гармонических осцилляторов с частотой (Ор. Мы определяем кванты энергий этих осцилляторов как кванты колебаний в газе, которые будем называть плазмонами. Тогда третья и четвертая строчки дают взаил о-действие между экранированными электронами и плазмонами. Это видно из того, что в члены третьей и четвертой строчек коллективные координаты Qл входят наряду с координатами электронов Г/. В большинстве случаев членом четвертой строчки пренебрегают. Основанием для этого является хаотическое распределение положений электронов, так что при суммировании по г, сумма исчезает. Это приближение носит название приближения хаотических фаз. [c.61] Рассмотрев экранированные электроны, мы получим новые квазичастицы, а исследовав плазмоны —дальнейшие элементарные возбуждения в смысле 1. Свойства таких коллективных воз буждений мы рассмотрим подробнее в гл. V на примере фононов Дальнейшие аспекты для элементарных возбуждений и дальней шие соображения относительно членов взаимодействия в (12.8 мы получим, выразив (12.8) в виде представления чисел запел нения (Приложение А). [c.61] Таким образом, есть энергия экранированного кулоновского взаимодействия, описанная через единичные процессы. При этом импульс к ц-го электрона переносится на Я-й электрон (уничтожение двух электронов с импульсами Лц и Лх, появление двух электронов с импульсами Лх + Л и Лц —Л). [c.62] Четвертый член в (12.8) мы преобразовали в Прило.жении А. В этом представлении он описывает энергию (за вычетом собственной энергии) газа невзаимодействующих бозонов —квантов коллективных колебаний,— названных нами плазмонами. [c.62] Электрон-плазмонное взаимодействие здесь проявляется в процессах, при которых импульс к переносится к электрону при поглощении плазмона к) (1-й член) или при испускании плазмона (—к) (2-й член). [c.63] Этот член, следовательно, описывает процессы, при которых импульс к + к переносится на Х-й электрон при одновременном поглощении двух плазмонов к, к, или испускании двух плазмонов —к, —к, или поглощении и испускании каждого из плазмонов. Пренебрежение этим взаимодействием означает, следовательно, пренебрежение всеми процессами, в которых принимают участие больше чем один электрон и один плазмон. [c.63] В заключение мы приведем несколько замечаний по поводу рассмотренных здесь понятий. В зависимости от использованного приближения мы находили разные элементарные возбуждения нашей системе. В приближении Хартри—Фока электроны представляют собой квазичастицы, окруженные обменной дыркой. Электроны, рассмотренные в настоящем параграфе,— это квазичастицы с экранированным кулоновским взаимодействием и дальнодей-ствующим взаимодействием с плазмонами. Плазмоны —это коллективные колебания электронного газа. При взаимодействии с электронами они могут распадаться. Таким образом, они имеюг конечное время жизни. [c.63] При всех наших рассуждениях мы характеризовали единичные или коллективные возбуждения электронного газа параметром к . Этот параметр пока не определен. Его определяют при вычислении энергии корреляции электронного газа из сравнения с известными экспериментальными данными. [c.64] Оценка может быть сделана из сравнения дисперсионного соотношения плазмонов и возбуждения пар в электронном газе. Согласно 5 (рис. 3) максимальная энергия образования пары при заданном х = ( V2/n) ((х -f А ,) — Щ) = Й- х /2/п + %v.vp (где Vp = nkр/т —скорость электрона на поверхности сферы Ферми). [c.64] С другой стороны, энергия плазмона = в следующем приближении к ней прибавляется член, пропорциональный х . Для X х (при йр из тах ( /,) =получзется 3, (рис. 15). Плазмоны не могут быть возбуждены единичными образованиями пар в электронном газе и не могут на них распадаться. Для значений х х , ( ,, р,) получается область, в которой возможно возбуждение пар. Величина Хр, таким образом, грубо определяет границу между коллективными возбуждениями и возбуждением частиц в электронном газе. Если считать Хр = /г , то для малых х следует часто используемая оценка При этом через и Vp зависит от плотности электронного газа. [c.64] Тот факт, что в стабильной области /г С/гс невозможно возбудить плазмоны возбуждением частиц газа, означает также, что при обсуждении вопроса о возбуждении частиц в большинстве случаев можно не принимать во внимание эффекты плазмонов. Такие эффекты делаются существенными, если извне вводится достаточная энергия, как это имеет место при прохождении быстрых электронов через твердое тело. Быстрые электроны при прохождении через твердое тело претерпевают характеристические потери энергии, связанные с возбуждением плазмонов. [c.64] Вернуться к основной статье