ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Тензор Римана — Кристоффеля. Тензор Риччи из "Нелинейная теория упругости " Поставим вопрос иначе предполагается, что квадратичная форма (3) задана ее коэффициентами gsl 9 ) и что эта ферма определенно-положительная. Ею определяется (при некоторых оговорках) римаиово пространство, %з. Неизвестным остается само преобразование (2), его разыскание сводится к задаче интегрирования шести диффереициальных уравнений (4) с тремя неизвестными а , а , а-. Преобразование существует лишь при выполнении условий интегрируемости этой системы. Если задания gs , таковы, что эти условия выполняются, то риманово пространство 5 . становится евклидовым 3 — положение точки в нем может быть определено в единой декартовой системе осей, а квадрат линейного элемента представлен в пифагоровой форме (1). [c.487] Доказанное для вектора это правило сохраняется и для тензоров любого ранга — вышеприведенное вычисление лишь несколько усложняется. [c.488] ИЗ общего числа 81. Остальные или нули, или выражаются через перечисленные. [c.489] Конечно, тензор Риччи обращается в нуль вместе с тензором кривизны. [c.490] Вернуться к основной статье