ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Переход к турбулентности из "Регулярная и стохастическая динамика " Обсудим теперь различные гипотезы относительно механизма перехода от регулярного течения к гидродинамической турбулентности. За исключением самой ранней гипотезы Ландау [251 ], все предложенные механизмы связаны с конечномерными моделями, [Имеющиеся экспериментальные данные не позволяют сделать определенного выбора между моделями, поскольку в опытах часто присутствуют черты разных механизмов. Наше описание возникновения турбулентности базируется на обзорах Хеллемана [180], Отта [324] и Экмана [112]. [c.478] Это хорошо согласуется также с полученной недавно строгой оценкой снизу (необходимой) Ке [560]. В любом случае такие оценки указывают на существенный дефект используемых конечномерных моделей турбулентности, число степеней свободы которых фиксировано, а параметры изменяются.— Прим. ред. [c.478] Первоначальная картина возникновения турбулентности, предложенная Ландау, была основана на представлении об иерархии неустойчивостей. При увеличении некоторого параметра, например числа Рейнольдса или числа Рэлея, нелинейные колебания жидкости теряют устойчивость и появляются все новые и новые независимые частоты движения СО1, со2, СО3. . . . При этом должно наблюдаться квазипериодическое движение с одной, двумя, тремя и т. д. основными частотами. Таким образом, мы приходим к последовательности бифуркаций Хопфа, т. е. к движению по поверхности некоторого тора возрастающей размерности. Движение выглядит все более и более сложным, однако непрерывный спектр и хаотическое движение возникают лишь при бесконечном числе бифуркаций. Модель Ландау представлена схематически в табл. 7.2. [c.479] В квантовой механике это действительно так.— Прим. ред. [c.479] Представление о резком переходе к хаотическому движению является условным. Так, например, в механизме бифуркаций удвоения хаотический аттрактор появляется в критической точке (С = Сое) лишь номинально, поскольку мощность хаотической компоненты движения в этой точке равна нулю и плавно возрастает в результате обратных бифуркаций (см., например, рис. 7.22).— Прим. ред. [c.479] Модель Рюэля—Тэкенса исследовалась численно на примере простого двумерного отображения [100]. Были обнаружены переходы от устойчивого фокуса к предельному циклу, затем к двухчастотному движению и, наконец, к странному аттрактору. В этой связи важно отметить, что в отличие от модели Лоренца с тремя модами в модели конвекции Рэлея—Бенара, использующей 14 мод, также обнаружен квазипериодический аттрактор на некоторой двумерной поверхности в 14-мерном фазовом пространстве [98]. [c.480] Следует подчеркнуть, что единого механизма перехода к турбулентности не существует ). Если, например, система обнаруживает бифуркации удвоения периода, то можно предсказать зависимость этих бифуркаций от параметра. Однако пока неизвестно, каким образом люжно узнать заранее, в какой системе это будет происходить. Отметим также, что все эти людели описывают только возникновение турбулентности и ничего не говорят о свойствах развитой турбулентности (см., например, 1295]). [c.485] Хотя термин перемежаемость появился недавно, подобные процессы рассматривались уже довольно давно под более удачным, на наш взгляд, названием — структурная турбулентность (см., например, работы [537, 538], где имеется подробная библиография). В частности, появление структур в хаотическом режиме простой диссипативной модели описано в работе [530]. Такие флуктуирующие структуры часто встречаются и в гамильтоновых системах. Типичный пример —движение в узком стохастическом слое сепаратрисы маятника (резонанса) ( 3.5). Здесь имеются три структуры (вращение в двух направлениях и колебания), между которыми происходят случайные переходы.— Прим. ред. [c.485] Вернуться к основной статье