ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Простые и странные аттракторы из "Регулярная и стохастическая динамика " Диссипативные системы обладают той особенностью, что при их движении фазовый объем сжимается к аттрактору более низкой размерности, чем исходное пространство. При этом если какой-либо параметр системы изменяется, то регулярное движение на аттракторе может смениться хаотическим, и наоборот. Хотя наши знания о хаотическом поведении диссипативных систем ни в коей мере нельзя считать полными, все же к настоящему времени многие особенности такого движения хорошо изучены. Разработаны также методы теоретического анализа диссипативных систем. [c.410] 2 рассматривается динамика необратимых одномерных отображений, начиная с их периодических точек, линейной устойчивости и структуры бифуркаций. Затем исследуется хаотическое движение и его связь с показателями Ляпунова, асимптотическими распределениями, спектром мощности, а также инвариантные свойства движения. [c.410] 3 рассматриваются двумерные обратимые отображения и связанные с ними потоки. Показывается, что последовательность бифуркаций удвоения периода, приводящая к хаотическому движению, аналогична найденной для одномерных отображений. Далее описывается метод Мельникова для определения перехода от регулярного движения к стохастическому. Метод иллюстрируется на примере вынужденных колебаний нелинейного осциллятора с затуханием. Описан метод вычисления инвариантных распределений с помощью уравнения ФПК. [c.410] Наконец, в 7.4 рассматривается переход к предельному случаю непрерывной среды. Приводится краткий вывод уравнений Лоренца в задаче Рэлея—Бенара о движении подогреваемого снизу слоя жидкости и обсуждаются условия применимости этих уравнений. В заключение описываются различные модели перехода к турбулентности в жидкости и проводится сравнение с имеющилшся экспериментальными данными. [c.411] Хаотическому движению в диссипативных системах посвящено большое число работ. В частности, одномерные отображения рассматриваются, например, в работах [82, 122, 123, 296] ). Имеются также прекрасные обзоры [180, 194, 324, 340, 354, 368, 411 ]. Наше изложение ниже основано главным образом на работах [180, 324, 368]. [c.411] Вернуться к основной статье