ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры диффузии Арнольда из "Регулярная и стохастическая динамика " Арнольд высказал предположение, что движение вдоль резонансов является типичным свойством многомерных нелинейных колебаний, однако строгое доказательство этого отсутствует ). Недавно Холмс и Марсден [197], используя метод Мельникова [299] (см. 7.3 ниже), показали существование диффузии Арнольда у большого класса гамильтоновых систем, близких к интегрируемым. [c.348] Основная трудность здесь —получение достаточно эффективных аналитических критериев неинтегрируемости, поскольку в полностью интегрируемой системе диффузия Арнольда, конечно, отсутствует (см. примечание редактора на с. 315), Одним из возможных критериев является пересечение сепаратрис, которое было открыто и использовалось еще Пуанкаре [337, и. 226] и интенсивно изучается в последнее время (см,, например, [197, 479, 480, 483, 484, 511 ]), Однако использование этого критерия ограничено в самом интересном (для диффузии Арнольда) случае очень слабого возмущения (см. примечание редактора на с, 240).— Прим. ред. [c.348] Здесь Ус == sin k Xn куУп), а , йу — амплитуды гофрировки только по и только по у соответственно, а л — удвоенная амплитуда косой гофрировки, связывающей движение по л и у. [c.349] ПЛОСКОСТИ (а, х). В частности, наблюдались переходы диффузии из одного стохастического слоя ( /-резонанса) в другой (х-резо-нанса), а также в толстый слой. Эти эффекты показаны на рис. 6.7 в проекции (а, 5) для х у 0. Траектория случайно блуждает по тонким и толстым слоям, проводя большую часть времени в последних. [c.351] Вернуться к основной статье