ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод ренормализации для двух резонансов из "Регулярная и стохастическая динамика " Перейдем теперь к описанию метода [117, 118], позволяющего исследовать разрушение инвариантных кривых между двумя произвольными резонансами. Этот метод основан на изучении структуры фазовой плоскости вблизи инвариантной кривой на все более мелком масштабе. При правильном выборе исследуемой инвариантной кривой можно определить таким путем переход к сильной (или глобальной ) стохастичности. [c.279] Числа в круглых скобках дают значения п. [c.285] Это — одна из двух инвариантных кривых золотого сечения найденных Грином. Как и ожидалось, критическое значение 5 (или К) для двух резонансов больше, чем для отображения, которое имеет бесконечное число резонансов. Численное моделирование системы (4.5.28) дает 5 = 0,74. Это не противоречит полученному на рис. 4.12 значению 5 = 0,70, если учесть, что точность численного моделирования непрерывной системы значительно хуже, чем для отображения. [c.286] Хотя описанный метод ренормализации и дает достаточно точное значение границы стохастичности, он является приближенным. Основная погрешность связана с тем, что на каждом шаге ренормализации учитываются только два из бесконечного числа вторичных резонансов. Это ясно видно из сравнения системы (4.5.27) с бесконечным числом резонансов и (4.5.28) с двумя резонансами. В этом крайнем случае влияние дополнительных резонансов приводит к заметному снижению критического значения с 5 = 0,74 до 5 = = 0,63. Другие источники ошибок, такие, как разложение только до квадратичных членов в (4.5.15) или учет только некоторых значений Qn, менее существенны. [c.286] Существенно новый эффект, обнаруженный с помощью ренормализации, состоит в значительном повышении критического параметра перекрытия 8 при X V или X К. Это связано с отталкиванием слабого резонанса сильным (подробнее см. в [117, 464]).— Прим. ред. [c.286] Обобщение метода на автономные системы с двумя степенями свободы и амплитудами М и Р, зависящими от импульсов, а также на области внутри резонансов, является относительно несложным [118]. Последнее обобщение позволит по-новому исследовать бифуркации периодических траекторий. [c.287] Вернуться к основной статье