ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сепаратриса из "Регулярная и стохастическая динамика " Наибольшее значение аргумента функции Бесселя % = п достигается на сепаратрисе первичного резонанса. Для I я функция Бесселя экспоненциально мала, и вторичные резонансы несущественны. По этой же причине можно пренебречь и третичными и т. д. резонансами. [c.265] Выбрав таким, чтобы fm было порядка единицы, авторы этих работ исследовали несколько близких к резонансу гармоник. Их результат для т = — 1, 0,1 приведен на рис. 2.10, б. Ясно виден вторичный резонанс пятой гармоники внутри первичного резонанса (в данном случае возмущение имеет нечетные гармоники). Видно также, что между резонансами нет инвариантных кривых, поскольку случайно разбросанные точки представляют одну траекторию, которая свободно блуждает между первичными резонансами. [c.266] К сожалению, эта красивая картина одновременного перекрытия резонансов на всех уровнях несправедлива даже качественно, поскольку при перекрытии системы резонансов их центры остаются еще долго неразрушенными. Для стандартного отображения, например, граница стохастичности соответствует /С = Я , 1, а разрушение центра целых резонансов происходит только при /С = К й = 4. Формально, это связано с тем, что уравнение (4.3.20) не имеет решения при х 2, а при X = я оно несправедливо.— Прим. ред. [c.266] Чтобы исследовать структуру вторичных резонансов вблизи сепаратрисы, нужно сначала найти выражение для переменной действия. Это можно сделать либо по теории возмущений, отправляясь от движения по невозмущенной сепаратрисе, либо вычислить действие прямо из точного решения для маятника вблизи сепаратрисы (см. п. 1.3а). Хотя оба метода требуют довольно сложных вычислений, выражение для переменной действия было найдено многими авторами, и мы приведем полученные результаты, не вдаваясь в детали самих вычислений. Ниже мы будем следовать работе Смита [383 ] и Смита и Перейры [387 ], где действие было получено непосредственно из точного решения. [c.267] что быстрый рост стохастической компоненты происходит примерно при а 0,2, т. е. при появлении вторичных резонансов пятой гармоники. Это согласуется с приведенными выше данными. [c.269] Вернуться к основной статье