ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Переход к глобальной стохастичности из "Регулярная и стохастическая динамика " 3 мы видели, что в системах с двумя степенями свободы, близких к интегрируемым, вблизи сепаратрис резонансов возникают области хаотического движения. Эти области сохраняются для любого ненулевого возмущения е, хотя их площадь и стремится к нулю при Е 0. Следовательно, не существует резкого перехода к стохастичности для какого-то критического значения е, и поэтому смысл любого такого критерия должен быть определен более четко. [c.244] Первые три метода критиковались в литературе (см., например, [55, 59, 60]) как неспособные правильно различать регулярное и стохастическое движение ). С другой стороны, последние три метода, как выяснилось, имеют большое значение и для анализа движения внутри хаотических областей, чему посвящена гл. 5. [c.244] Хотя упомянутая выше критика и имеет некоторые основания, следует отметить, что эти методы успешно использовались в ряде работ, например в [443] (первый метод) ив [127] (третий метод). Второй метод (при правильном его применении) эквивалентен четвертому и особенно удобен в реальных экспериментах, тогда как два последних метода больше подходят для численного моделирования. Отметим также, что ссылки авторов при перечислении методов носят случайный характер, более аккуратная библиография дана ниже, при описании некоторых из этих методов.— Прим. ред. [c.244] Как мы уже видели в задаче об ускорении Ферми ( 3.4), граница стохастичности ) отделяет сплошную стохастическую компоненту при малых скоростях частицы от области со стохастическими слоями вблизи сепаратрис резонансов при больших скоростях (см. рис. 4.1, 1.14, и 3.15). Эта граница отличается от границы устойчивости 5, ниже которой все неподвижные точки соответствующего отображения неустойчивы. Оказывается, что откуда следует, что неустойчивость неподвижных точек достаточна, но не необходима для глобальной стохастичности, т. е. это условие является слишком сильным. Мы же ищем более эффективный критерий, которой был бы и необходимым, и достаточным. К сожалению, чисто аналитического метода получения такого критерия не существует. Поэтому приходится прибегать к различным правдоподобным рассуждениям, подкрепленным численными экспериментами. В этой главе мы рассмотрим пять методов, описанных качественно в п. 4.1а, каждый из которых дает свой вклад в понимание рассматриваемой проблемы. В качестве модели для иллюстрации этих методов мы используем стандартное отображение, свойства которого обсуждаются в п. 4.16. [c.246] Вернуться к основной статье