ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Собственные значения и собственные векторы из "Регулярная и стохастическая динамика " Это справедливо лишь при дополнительных условиях, в частности указанных в примечании авторов ниже (см. примечание редактора на с. 191).— Прим. ред. [c.207] Поскольку ранг матрицы В равен (М—1), то по крайней мере одно Вц -ф 0. В случае совпадающих собственных значений метод решения остается таким же, но некоторые из векторов лг будут зависеть от нескольких произвольных постоянных. [c.208] Случай совпадающих собственных значений см. в [13] или в любом учебнике по линейной алгебре. [c.208] если все собственные значения различны, то для устойчивости движения необходимо, чтобы все они лежали на единичной окружности. В случае же кратных к вопрос об устойчивости более сложен (см. [13]). Вообще говоря, при этом имеет место так называемая пограничная устойчивость ). [c.211] Теперь мы покажем, что если матрица А симплектическая, то и матрицу X тоже можно представить в симплектической форме путем умножения ее столбцов на определенные константы Си. Рассмотрим антисимметричную матрицу. [c.211] Это уравнение позволяет определять, например сг+д, по заданным сг. Таким образом, 8= Г по построению. Сравнивая (3.3.24) с (3.3.17а), видим, что матрица X симплектическая. Так как N постоянных с,-можно выбрать произвольно, то построенная матрица X не единственная. [c.211] Используя (3.3.176), можно показать, что л 1-Г-л 2 инвариантно по отношению к симплектическому преобразованию х=А х, т. е. [c.211] Вернуться к основной статье