ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения Гамильтона и отображения из "Регулярная и стохастическая динамика " Как уже отмечалось, переход от уравнений Гамильтона к отображению и обратно используется при анализе движения динамических систем. Как мы увидим в следующем параграфе, типичное поведение гамильтоновых систем описывается обычно в терминах отображений. Используя отображение, легко провести также численное моделирование нелинейных колебаний на времени порядка миллионов периодов. Наконец, аналитический вывод диффузионных уравнений для хаотического движения получается, опять-таки исходя из отображений. Вместе с тем регулярные свойства отображений часто легче получить из уравнений Гамильтона. Как мы увидим ниже, отображения можно представить в виде некоторых специальных уравнений Гамильтона. Это позволяет связать анализ отображений с общей теорией гамильтоновых систелг. Покажем сначала, как перейти от уравнений Гамильтона к отображению, и наоборот. [c.182] В случае явного отображения поворота = 0. [c.183] Мы вернемся к этому выражению при рассмотрении сепаратрис-ного отображения в 3.5. [c.183] Отметим, что гамильтониан Н этой системы с одной степенью свободы явно зависит от времени ). Описанный метод легко обобщается и на случай явного отображения поворота с N степенями свободы. Мы используем гамильтониан (3.1.35) для отображения Улама в 3.4. [c.184] Вернуться к основной статье