ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Нелинейное распространение при постепенном изменении физических характеристик жидкости и поперечного сечения из "Волны в жидкостях " Нелинейная теория распространения простой волны развита в предыдущих разделах2.8—2.12 для любой жидкости, имеющей нри отсутствии возмущений однородные физические характеристики, помещенной внутри трубы или канала с постоянным невозмущенным поперечным сечением. При этих условиях основные свойства простой волны, пока она остается непрерывной, легко устанавливаются для задач с начальными условиями с помощью уравнений (156)—(163), а для задач с граничными условиями — с помощью уравнений (168)—(171), в то время как соответствующий сдвиг волнового профиля развивается согласно уравнениям (184)—(191). Хотя образование разрыва проанализировано выше только в двух случаях (для плоских звуковых волн и длинных волн в открытых каналах), эти случаи наводят на мысль, что любое распространение простой волны, создающее лишь слабые разрывы, может быть описано с высокой точностью введением в полученный однородным сдвигом непрерывный волновой профиль (для обеспечения его однозначности) разрывов, сохраняющих площадь. [c.228] Поэтому в этом разделе будет использовано сочетание идей из разд. 2.6 и 2.9 для построения нелинейной теории распространения импульса (по механизму простой волны) через некоторую трубу (или канал), поперечное сечение которой, а также, возможно, и физические характеристики заполняющей ее жидкости в отсутствие возмущений изменяются постепенно по длине трубы (или канала) в масштабе длины импульса. Однако ограничим себя относительно слабыми импульсами в смысле разд. 2.11, отчасти чтобы сделать анализ простым, а отчасти чтобы в случаях, когда предсказываемый волновой профиль является многозначным, иметь возможность расширения теории с помощью введения разрыва, сохраняющего его площадь. [c.229] нам нужно рассчитать влияние нелинейности на распространение относительно слабого импульса по трубе (или каналу), для которой поперечное сечение Ад х), а также волновая скорость Сд х) и плотность Ро х) содержащейся в ней жидкости в отсутствие возмущений меняются постепенно в масштабе длины импульса. Было бы весьма затруднительно решать эту задачу исходя из полных уравнений движения (2), (3), (4) и (99). Простые физические соображения, использованные в начале разд. 2.8 для получения результатов Римана (154) и (155), подсказывают более легкий подход. [c.229] Тогда соотношение между скоростью жидкости и и избыточным давлением pg принимает тот же самый вид, что и в (163), за исключением того, что зависимости р и с от могут меняться с расстоянием, т. е. [c.230] Значение х в правой части (240) принимается постоянным потому что при интегрировании уравнения du — dpjp вдоль кривой С от точки х, t) до области Ре = О перед импульсом х меняется слишком мало, чтобы это повлияло на значения р и с. Значит, локально можно использовать соотношения для простой волны, связывающие скорость жидкости и и избыточное давление Ре, а, следовательно, также волновую скорость с (ре, х), соответствующие однородным поперечному сечению и физическим характеристикам жидкости. [c.230] Те же самые уравнения, но с у = 2, как в (183), будут справедливыми для открытых каналов шириной Ь (х), постепенно меняющейся, но не зависящей от подъема уровня воды, если Со х) есть невозмущенная волновая скорость, равная [ЕАд х) Ъ х)] / , а Ад х) — постепенно меняющееся невозмущенное поперечное сечение воды. [c.231] Результаты анализа до этого места, основанные на рассмотрении изменений вдоль кривых С , справедливы для импульса лроизвольной амплитуды при условии, что поперечное сечение и физические характеристики жидкости меняются постепенно в масштабе длины импульса. Однако рассмотрение изменений вдоль кривых требует ограничения сравнительно слабыми импульсами, если мы хотим получить метод, достаточно про- стой для введения в теорию нелинейных эффектов. Заметим, что кривая С +, в отличие от любой кривой С., остается внутри импульса на протяжении больших расстояний, так что изменениями в поперечном сечении и физических характеристиках жидкости пренебречь нельзя. Отметим также, что хотя для от-относительно слабого импульса отклонения скорости сигнала + с от предсказываемой линейной теорией скорости волны Со х) могут быть лишь незначительными (уравнение (241)), воздействие искажений, вызванных такими малыми отклонениями при распространении на большие расстояния, будет, однако, как показано в разд. 2.9, весьма существенным. Далее, проанализируем противоположные влияния искажающих волновой профиль постепенных изменений физических характеристик жидкости и поперечного сечения, с одной стороны, и относительно слабых нелинейных эффектов — с другой. [c.231] Правило (242), применимость которого эти рассуждения делают правдоподобной, будет подвергнуто дальнейшей проверке на состоятельность в следующем разделе (уравнения (263)—(269)) математически оно может быть потверждено только как предельный случай значительно более сложной теории, здесь не рассматриваемой. [c.232] Уравнение (254) показывает, что образование разрыва задерживается, если Vq (х) — убывающая функция] тогда, очевидно, возрастает значение х, при котором левая часть принимает указанное значение (определяемое минимумом по времени величины, обратной тангенсу угла наклона волнового профиля при а = 0). Например, когда Vq (х) задается формулой (246),. увеличение площади поперечного сечения оказывает подобное влияние за счет уменьшения амплитуды сигнала и, следовательно, также избыточной скорости сигнала оно тормозит увеличение крутизны волнового профиля. [c.234] ГИИ за счет турбулентности. В левую часть выражения (242),. представляющую собой квадратный корень из потока энергии в приближении линейной теории, следует ввести поправку,, обусловленную ослаблением волны, в виде множителя, отражающего медленное экспоненциальное затухание с расстоянием (этот множитель, обусловленный турбулентной диссипацией, аналогичен ослабляющему множителю (142), обусловленному вязкой диссипацией) в силу (244) этот самый множитель нужно, включить в Уд (х) тем самым он будет ограничивать рост левой части (254). Этот метод анализа оказался весьма успешным при объяснении, почему бора на Северне образуется только при более высоких сизигийных приливах. [c.236] Вернуться к основной статье