ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Нелинейная теория плоских волн из "Волны в жидкостях " Однако подобное расширение области исследований с целью охвата дополнительных сложностей нелинейных явлений должно с самого начала сопровождаться жесткими ограничениями в других отношениях. В разделах 2.8—2.11 мы сосредоточим внимание на плоских звуковых волнах, хотя укажем в нескольких местах, что соответствуюш ие результаты применимы также к продольным волнам обш его вида в однородных трубах или каналах (если пренебречь трением), и в разд. 2.12 непосредственно возвратимся к случаю длинных волн в однородном открытом канале. Отбрасывая во всех этих пяти разделах любые усложнения, вызванные неоднородностью физических характеристик жидкости или поперечного сечения, ослаблением волны или влиянием эффектов трехмерности, мы сможем сфокусировать внимание непосредственно на характерных особенностях, привносимых нелинейными членами уравнений движения даже в те очень простые свойства плоских звуковых волн, которые уже полностью изучены с помош ью линейной теории в разд. 1.1. [c.173] Блестящ ее математическое открытие, сделанное Риманом — одним из крупнейших математиков середины XIX столетия — заложило основу всей последующей работы по нелинейной теории плоских звуковых волн. Это открытие, равносильное преобразованию уравнений движения к форме, замечательно легко поддающейся изучению для волн любой амплитуды, привело в свое время к прекрасному уровню понимания предмета. [c.173] С другой стороны, сверкающее великолепие математической техники, использованной для проведения этого исходного преобразования, в течение долгого времени производило гипнотизирующее воздействие на акустиков. Это привело к некоторому застою в нелинейной теории звука, связанному с всеобщим убеждением, что весь успех в понимании предмета зависел от первоначального математически блестящего преобразования. В течение многих десятилетий это препятствовало обобщению результатов на любые другие условия распространения волн, и в том числе на важный случай одномерного распространения в трубах или каналах с постепенно меняющимися физическими характеристиками жидкости и поперечным сечением, потому что в этих случаях невозможно найти преобразование с подобными свойствами. [c.173] Далее мы рассмотрим волну с произвольной амплитудой и формой, которая является плоской .в том смысле, что все движение жидкости происходит, скажем, в направлении х, причем -составляющая скорости и, давление р и плотность р зависят только от а и времени i мы предположим также, что диссипативными процессами можно пренебречь, так что энтропия на единицу массы S, которая первоначально берется однородной, сохраняется однородной и постоянной. Тогда возникает вопрос, можно ли предсказать развитие такой плоской волны с произвольной амплитудой в отсутствие диссипации при помощи простых физических соображений, предполагая только знание линейной акустики. [c.174] В то же время мы должны приписать скорости звука с на интервале частное локальное значение i для этих малых возмущений давления р относительно его значения jpi в (xi, ti). [c.174] При заданной постоянной энтропии 8 значение плотности р = р1 соответствует р = р-у, а с есть производная др1др, взятая при постоянной 5 (разд. 1.2) и вычисленная при р = = Рь = 1. Она возрастает при возрастании р (и, следовательно, при постоянной 5 также при росте температуры). [c.175] Очевидно, что кривая С является траекторией точки, которая всегда движется назад (т. е. в отрицательном ж-направлении) с локальной скоростью волны с в системе отсчета, движущейся вместе с жидкостью с локальной скоростью и. [c.176] СЯ в зависимости от х (и, следовательно, не могут оставаться неизменными вдоль и (7 ), то вышеприведенные рассуждения теряют силу. [c.177] Вернуться к основной статье