ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение смешанной граничной задачи теории потенциала из "Методы потенциала в теории упругости " Что это действительно так для гармонической функции, непрерывной в В,, каковой является в данном случае V х), нетрудно показать с помощью так называемой формулы Грина, но мы приведем здесь другую теорему единственности, на которую будем ссылаться и ниже и из которой во всех встречающихся здесь случаях следует нужный результат. Эта теорема была мне сообщена И. Н. Карци-вадзе и может быть сформулирована в следующем виде. [c.418] Теорема остается в силе, если точки А и В являются про-отыми угловыми точками для кривой S, а также в том случае, когда на S2 задано граничное условие и = 0. [c.419] По доказанному выше ( (у) ограничена в точках А и В поэтому V(x) удовлетворяет условиям теоремы и V(ji) = 0, х В,. Рассматривая V (лг) в и воспользовавшись, с одной стороны, непрерывностью потенциала простого слоя, и с другой — свойством а) функции Грина, находим, что V (лг) равно нулю на контуре области В . Применяя снова теорему единственности, находим К(лг) = 0, х В , и, наконец, ф(у)=0. [c.419] Этим доказано сказанное и, следовательно, доказана теорема существования для рассматриваемой смешанной задачи. [c.420] В 32—37 излагается другой способ исследования смешанных задач. [c.422] Вернуться к основной статье