ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Свойства резольвенты из "Методы потенциала в теории упругости " При этом первое из них при х = 4-1 и / = —/соответствует задаче (О,), а при х= — 1, / =/—задаче (Ь ), второе при х = — 1 и / =/ соответствует задаче (Г,), а при х = 1 / = — /— задаче (Г ). [c.162] Докажем ряд теорем относительно свойств резольвент этих уравнений. Эти свойства аналогичны известным свойствам резольвент интегральных уравнений задач Дирихле и Неймана в теории гармонических функций, а метод их доказательств аналогичен методу доказательств для гармонических функций, ставшему теперь классическим (см., например, [12]). [c.163] Теорема 1. Все характеристические числа ядра К(х, у) — вещественные числа. [c.163] Это противоречие показывает, что детерминант системы (6.10), (6.11), равный 2р, есть нуль, и следовательно, вещественность характеристических чисел доказана. [c.165] Теорема 2. Характеристические числа ядра К х, у) по абсолютному значению не меньше единицы. [c.165] Теорема 3. Характеристические числа ядра К х, у) являются простыми полюсами резольвенты. [c.165] Равенства (6.15) и (6.16) совместны только в том случае, если Ji = Ji = 0-, отсюда следует, что Vi(x)=0 и, следовательно, 4 i( )=0 это противоречит предположению о том, что порядок полюса выше первого, и следовательно, теорема доказана. [c.166] Вернуться к основной статье