ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Скорость квазипоперечных ударных волн из "Нелинейные волны в упругих средах " Отсюда видно, что зависимость скорости ударной волны от ее интенсивности (т.е. нелинейные эффекты) обнаруживается в членах второго порядка по е. [c.194] Зависимость W e), очевидно, имеет асимптоту при у = m/n, т.е. при 0 = 0 = ar tg(i/2/i i), где 0, - угол, определяющий направление асимптоты хвостов ударной адиабаты на плоскости Ui 2- Графики функции W 6) для сред сх 0их 0 изображены на рис. 4.2 а и 6 соответственно. [c.195] Начальной точке Л, где ударная адиабата имеет самопересечение, на кривой W 9) соответствуют две точки. В каждой из них скорость скачка W совпадает с одной из характеристических скоростей I или j перед разрывом. Участок кривой между начальными точками соответствует петле ударной адиабаты, на нем —оо у 0. Остальная область изменения 0 соответствует хвостам. Вертикальные асимптоты проведены через точки 0, и 0, — тт. [c.195] Точки Жуге по состоянию перед скачком это точки пересечения графика Ш в) с прямыми У = с 2- Среди них две точки Л, представляющих начальное состояние. При отыскании остальных надо раздельно исследовать среды сх 0их 0, у которых значения и различаются выбором знака в формуле (4.25). Однако, можно провести все исследование для случая X О, а для другой среды поменять и ролями. Так мы и сделаем. Принимаем х О в качестве основного варианта, а выводы для X О будем давать в скобках. [c.196] Когда Д О, точка Е максимума функции ТУ не достигает прямой ТУ = С2. Этот случай изображен на рис. 4.2а штриховой линией. Обращение Д в нуль означает слияние точек Р, Е, К. [c.197] Уравнение Д = О определяет на плоскости начальных деформаций Ох = ] / /0, О2 = и /у/О замкнутую линию, симметричную относительно осей координат и проходящую через точки (0, 1) и ( 2- /2, 0). Она имеет вертикальную касательную при пересечении оси 11 и угловые точки на оси 1 2- Горизонтальные касательные проходят при 1 2 = л/2- На рис. 4.3 эта кривая проведена по точкам, найденным численно. [c.197] введенная ранее формулой (4.18) и служащая для ударной адиабаты указателем пересечения ее петли с осью (если д 0). Линия = О содержит область Д О целиком внутри себя, а это значит, что отсутствие точек Жуге Р и К возможно только тогда, когда петля ударной адиабаты не пересекает ось щ. Это условие является необходимым, но не достаточным, точки Р и К могут существовать и на петле, целиком лежащей в верхней полуплоскости. [c.197] Для среды с X О зависимость в) при Дх О представлена сплошной линией на рис. 4.2 Ь. На петле ударной адиабаты точки Жуге W = с j отмечены буквами Р и К, в точке И между ними W имеет максимум. Если же Д1 О, то график W(B) не достигает линии j и точки Р и К отсутствуют. Этот вариант для соответствующего участка петли ударной адиабаты изображен штриховой линией. При Д1 = О точки F, Я, К сливаются в одну. [c.199] Так как вся область Дх О на рис. 4.3 целиком лежит внутри линии 9 = О, то точки Жуге Р и К могут существовать только тогда, когда петля ударной адиабаты целиком лежит в верхней полуплоскости. [c.199] Вернуться к основной статье