ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Квазипоперечные волны Римана из "Нелинейные волны в упругих средах " Если считать, что с (а = 1, 2) и их изменения в волне имёют порядок е, то из равенства (3.15) видно, что изменение продольной компоненты из — U3 в квазипоперечных волнах есть малая величина порядка е , на порядок меньше, чем изменение поперечных компонент. [c.165] В формуле (3.18) для функции Я оставлены только главные члены, а все слагаемые с коэффициентами, пропорциональными ,0, и меньше отброшены как малые (коэффициент х стоит при члене четвертой степени по Па). [c.167] Полученное выражение для Я согласуется с изложенными в Главе 2 представлениями о потенциалах слабоанизотропных сред. При = О функция Я зависит только от и 1 + а соответствующие слагаемые в равенстве (3.18) представляют разложение Я по этому аргументу. Первое слагаемое соответствует линейной изотропной среде. Член с к учитывает нелинейные свойства материала. Коэффициент я является единственным параметром, характеризующим в принятом приближении нелинейные свойства среды в кваэипоперечной волне. Он выражается через упругие модули среды, в общем случае конечен и может быть как положительным, так и отрицательным. В частности, будем считать, когда это потребуется, что в материале, где квазипоперечные волны ведут себя, как линейные в рассматриваемом приближении, X = 0. Как будет видно далее, знак X существенно влияет на качественные особенности поведения волн Римана. [c.167] Волновую анизотропию среды (т.е. анизотропию в плоскости фронта волны) представляет в выражении для Н[и, и2) второе слагаемое. Оно квадратично по с, т.е. такое же, каким было в линейной постановке. По принятой в Главе 2 договоренности следующие члены разложения по которые тоже могли бы нести анизотропию, мы не учитываем, поскольку они меньше по порядку величины по сравнению с написанным. [c.167] Наиболее интересное поведение квазипоперечных волн следует ожидать в том случае, когда члены, содержащие анизотропию и содержащие нелинейность, имеют одинаковый порядок. Тогда вызываемые ими эффекты могут взаимодействовать при движении волн. Сравнивая второе и третье слагаемые в выражении для Я, видим, что для этого нужно, чтобы параметр анизотропии д имел порядок малости е . [c.167] Для линейных волн (х = 0) получаем ai 2 = / /, как было ранее в формуле (3.7). Нелинейность (зависимость характеристических скоростей от til и U2) проявляется в дополнительном изменении i,2 и 0 1,2 на величину порядка Это — особенность квазипоперечных волн, для квазипродольных нелинейность проявляется членами порядка е. [c.168] Условимся нумерацию характеристических скоростей выбирать так, что Сз С2 i.B соответствии с величинами с, квазипоперечные волны Римана будем называть быстрыми(с2) и медленными (с ). [c.169] Вернуться к основной статье