ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определение нормальных напряжений при изгибе из "Сопротивление материалов " Метод сечения при изгибе, как и при других видах деформаций, дает возможность определить изгибающий момент и поперечную силу в сечении балки. Вопрос же распределения упругих сил по сечению является вообще задачей, статически неопределимой. Такие задачи, как мы это видели выше, решаются на основании рассмотрения деформаций. При растяжении и сжатии предполагалось, что все волокна материала получают в направлении действия, сил одинаковые относительные деформации отсюда делалось заключение, что напряжения распределяются по сечению равномерно. Вопрос о распределении напряжений при кручении был решен на основании предположения, что относительные сдвиги отдельных элементов поперечного сечения прямо пропорциональны их расстоянию до оси стержня. Выяснение закона распределения напряжений по сечению при изгибе также может быть выполнено только па основании рассмотрения деформаций. [c.216] Формула (172), подученная из рассмотрения дефор-мадии, дает закон. распределения упругих сил по попе-ревдому сечению бруса. Из этой формулы следует, что напряжения- в поперечном сечении изогнутой балки прямо пропорциональны расстоянию рассматриваемой точки сечения до нейтрального слоя. Все волокна, лежащие на одинаковом расстоянии от нейтрального слоя,, имеют одинаковые напряжения, т, е, по ширине балки напряжения не меняются. [c.218] Для нейтрального слоя г/ = 0. Следовательно, для этого слоя сг = 0. При переходе за нейтральный слой знак у меняется меняется и знак напряжения о. Максимальные напряжения в сечении будут в точках, для которых расстояние у наибольшее, т. е. у верхнего и нижнего слоев сечения. [c.218] Эпюра напряжений в поперечном сечении представлена на рис. 123,6, где напряжения растяжения показаны -направленными в одну сторону, а напрял ения сжатия — в противоположную сторону. [c.218] Интеграл этот представляет статический момент площади поперечного сечения относительно нейтральной линии. Если статический момент. равен нулю, то ось, относительно которой он взят, проходит через центр тяжести сечения. Отсюда следует очень важный вывод, а именно нейтральная ось проходит через центр тяжести поперечного сечения. [c.219] Сумма всех элементарных моментов внутренних сил упругости по условиям равновесия должна быть равна внешнему моменту, т. е. [c.219] Одно из них будет давать максимальное напряжение растяжения в растянутых волокнах, а другое — максимальное напряжение сжатия в сжатых волокнах. Если материал балки сопротивляется одинаково растяжению и сжатию,, то достаточно определить только одно максимальное напряжение для тех волокон, которые наиболее удалены от нейтральной оси, независимо от того, растягиваются они или сжимаются. [c.220] Если величина момента по длине бруса меняется, то для определения максимальных напряжений надо брать то сечение, где изгибающий момент имеет максимальное значение. Такое сечение бруса выше было названо опасным сечением. [c.221] Отношение момента инерции J к расстоянию наиболее удаленного волокна от нейтральной линии называется моментом сопротивления сечения изгибу и обозначается W-. [c.221] При выводе формул настоящего параграфа мы полагали, что балка имеет продольную плоскость симметрии и что деформация изгиба происходит в этой плоскости/. [c.221] Рассмотрим теперь изгиб балки с несимметричным поперечным сечением, например балки, имеющей поперечное сечение в виде неравнобокого уголка (рис. 124). [c.222] Вернуться к основной статье