ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Периодические траектории биллиарда Биркгофа из "Биллиарды Введение в динамику систем с ударами " Простейший класс движений биллиардных систем составляют периодические движения их траектории, очевидно, замкнуты. На первый взгляд может показаться, что периодические траектории не могут представлять реального интереса, поскольку лишь с нулевой вероятностью начальные условия движения будут в точности отвечать начальным условиям периодического решения. Однако может случиться, что эти данные мало отличаются друг от друга. Тогда можно взять траекторию периодического решения за начальное приближение и изучить поведение возмуш,енных траекторий в ее окрестности. Такой путь оказывается весьма плодотворным. С другой стороны, согласно гипотезе Пуанкаре (пока не доказанной в полном объеме), в типичной ситуации периодические траектории консервативных систем всюду плотно заполняют компактные поверхности уровня интеграла энергии. По мнению Пуанкаре, особая ценность периодических решений заключается в том, что они являются единственной брешью, через которую мы можем проникнуть на территорию динамических систем, не поддающихся точному интегрированию ([66, п. 36]). [c.57] Вернуться к основной статье