ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Проводимость и удельное сопротивление металлов при из "Введение в физику твёрдого тела " Тепловое сопротивление решетки. Вел чн 1а средней длины свободного пробега фононов I определяется в основном дву.мя процесса.ми геометрическим рассеянием и рассеянием фононов на фононах. Если силы взаимодействия меладу атомами чисто гармонические, то никакого механизма фонон-фононных столкновений не существовало бы и средняя длина свободного пробега определялась бы только отражениями фононов от граничных поверхностей кристалла и рассеянием на дефектах рещетки (это мы и назвали геометрическим рассеянием). Возможны ситуации, для которых эти эффекты являются доминирующими. [c.236] Если же силы взаимодействия ангармонические, напрнмер типа (6.48), то. между фононами имеется взаимодействие, которое ограничивает возможные значения средней длины свободного пробега. В этом случае точные моды ангармонической системы уже непохожи па обычные фононы. Прежде всего мы рассмотрим тепловое сопротивление, обусловленное взаимодействиями в решетке. [c.237] Построение теории, объясняющей влияние ангармонической связи на тепловое сопротивление, является сложной пробле.мой. Приближенное решение было дано Дебаем [18] позднее Пайерлс [19] расс.мотрел эту задачу весьма детально ). Было показано, что величина I при высоких температурах пропорциональна 1/Г, что согласуется с результата.ми многих экспериментов. Это можно объяснить, нс.ходя из следующей картины. Некоторое число фононов взаимодействует с данным фононом при высоких температурах полное число возбужденных фононов, согласно (6.9), пропорционально Г. Частота столкновений данного фонона должна быть пропорциональна числу фононов, с которыми он может столкнуться, следовательно I 1/Г. [c.237] Чтобы теплопроводность могла вообще осуществиться, в кристалле должен существовать механизм, который обеспечивал бы установление локального теплового равновесия в распределении фононов. Без такого механизма нельзя говорить о тепловом равновесии фононов при температуре Гг на одном конце кристалла и тепловом равновесии при температуре Т на противоположном конце. Для осуществления теплонроводиости недостаточно иметь лишь механизм Ограничения средней длины свободного пробега, нужен еще. механизм установления истинно равновесного распределения фононов. [c.237] Столкновения фоноиов со статическими дефектами или границами кристалла сами по себе еще не обеспечивают установления теплового равновесия, поскольку такие столкновения не изменяют энергии отдельных фоионов частота сог рассеянного фонона равна частоте со) падающего (исходного). [c.237] Типичный случай процесса переброса иллюстрируется схемой на рис. 6.23 для случая линейной цепочки (одномерной рсшеткп). [c.241] Прп низких температурах можно ожидать, что число фоионов достаточно большой энергии порядка йвО/2, требующейся для осуществления таких процессов, определяется грубо приближенно фактором Больцмана ехр(—0/27 ). Экспоненциальная зависимость такого типа находится в хорошем согласии с опытом. В итоге мы приходим к заключению, что средняя длина свободного пробега фоноиов, фигурирующая в (6.55), относится именно к столкновениям между фононами типа процессов переброса, а не ко всем столкновениям между фононами. [c.241] В правой части (6.62) лишь один сомнол итель зависит от температуры— это теплоемкость С при низких температурах эта зависимость кубическая, т. е. С Р, Раз.мерные эффекты проявляются во всех тех случаях, когда средняя длина свободного пробега фононов становится сравнимой с диаметром образца. [c.243] В кристалле, идеальном во всех отношениях за исключением того, что составляющие его атомы для каждого химического элемента имеют разброс по массам (пзотонное распределение), часто имеет место важный механизм фононного рассеяния, связанный именно с этим обстоятельством. (Случайное распределение изотопов фактически нарушает идеальную периодичность решетки и, очевидно, картину упругих волн.) В некоторых веществах рассеяние фононов, связанное с изотонным распределением, сравнимо с рассеянием фононов на фононах нри комнатных температурах (см. книгу Займана [32]). Результаты для германия приведены на рис, 6.26. [c.243] Электронный вклад в теплопроводность металлов рассмотрен в следующей гл. 7. [c.246] Экспериментальные данные по электронной теплоемкости. металлов (265). Ферми-жидкость (268). [c.249] Экспериментальные данные об электросопротивлении металлов 273). [c.249] Вернуться к основной статье