ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определение главных напряжений из "Сопротивление материалов " В 22 при одноосном растяжении (сжатии) бруса мы видели, что в брусе на некоторых площадках одновременно возникают напряжения нормальные сг и касательные т. Кроме того, в том же параграфе мы нашли, что в брусе имеются сечения, в, которых нет касательных напряжений одни из таких сечений перпендикулярны к оси растянутого (сжатого) бруса (ф = 0), другие параллельны его оси (ф = 90°). В первых сечениях- возникают, как мы видели, максималь ные нормальные напряжения, во вторых сечениях нормальные напряжения минимальны, причем в рассмотренном случае они были равны нулю. [c.85] Такие плои адки, в которых отсутствуют касательные напряжения, называются главными, а нормальные напряжения, действующие по этим площадкам, называются главными напряжениями. [c.85] Если все три главных напряжения не равны нулю, как в приведенном примере, то такое напряженное состояние называется объемным напрял енным состоянием. [c.86] Плоским напряженным состоянием называется такое состояние, когда одно из главных напря кений равно нулю. Случай растяжения (сжатия) по двум направлениям относится к плоскому напряженному состоянию. [c.86] Если два главных напряжения равны нулю, то такое наиряжеиное состояние называется линейным напряженным состоянием. Случай растяжения (сжатия) по одному направлению, рассмотренный в 22, а также в главах I и II, относился к линейному напряженному состоянию. [c.86] Определим напряжения в каком-либо наклонном сечении, перпендикулярном к плоскости чертежа. [c.86] Следовательно, главные напряжения Oj и о,, действующие в площадках, где нет касательных напряжений, являются наибольшим и наименьшим нормальными напряжениями. [c.88] Если 51п 2ф = —1, т. е. ф=135°, то для такой площадки касательное напряжение будет по абсолютной величине равно но иметь знак минус. [c.88] Пример 20. Определить нормальное и касательное напряжения для площадки, наклонсипой к горизонтальной грани бруса под углом ф, если брус растягивается по двум взаимно перпендикулярным направлениям равными напряжениями а. [c.88] Следовательно, во всех сечениях будут действовать равные нормальные на,тряжения касательных напряжений в сечениях не будет. [c.88] Определим главные напряжения для общего случая плоского напряженного состояния. Возьмем элемент бруса, по граням которого действуют равномерно распределенные нормальные напряжения и и- касательные напряжения т (рис. 47, а). Напряжения и не будут главными напряжениями, так как в площадках, на которых они действуют, имеются еще и касательные напряжения. Выделим из бруса около точки А элементарную трехгранную призму AB с бесконечно малыми гранями (рис. 47,6). Определим напряжения Оф и Тф, действующие по наклонной площадке ВС, из условий равновесия призмы AB . [c.88] Из этого уравнения для угла ф получим два значения, отличающиеся друг от друга на 90°. Одно из значений ф будет соответствовать максимальному значению Оф, а другое — минимальному. В это.м легко убедиться, так как первая производная от Стф по ф, т. е. [c.90] Отсюда следует, что и в общем случае плоского напряженного состояния, как и в случае простого растя-, , жения [см. формулу (39)], сумма нормальных напряжений, действующих по двум взаимно перпендикулярным площадкам, — величина постоянная и равна сумме главных напряжений. [c.91] Вернуться к основной статье