ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Необратимость классическая и квантовая из "Динамика и информация " Как мы видим, диффузионный оператор К приводит к уширению во времени локализованной функции fV . Можно сказать, что К представляет собой оператор рождения энтропии со стороны внешнего мира. Необходимость учета микроскопической необратимости была указана И. Пригожиным [53]. В его подходе также используется оператор рождения энтропии М, имеющий сходный с оператором К смысл (мы используем обозначение К только потому, что символом М мы условились обозначать оператор измерения). В отличие от подхода И. Пригожина, в соотношении (163) представлена явная форма оператора К. [c.171] Наличие оператора К качественно меняет структуру уравнения (163). Это уравнение перестает быть обратимым диффузия по скоростям, сколь бы медленной она ни была, делает уравнение (163) параболическим с возрастанием энтропии только в одну сторону — от прошлого к будущему. Согласно (163) вероятность IV не просто переносится вдоль траекторий, но еще и слабо диффундирует в пространстве скоростей. В результате этого и появляется возможность говорить о молекулярном хаосе , т.е. о размешивании функции распределения IV в многомерном фазовом пространстве. [c.171] Свое кинетическое уравнение Больцман вывел с помощью одного лишь вполне естественного допущения атомы газа считаются некоррелированными перед их парными соударениями. Больцман назвал это допущение гипотезой о молекулярном хаосе . Эта гипотеза кажется вполне естественной, хотя она никак не следует из молекулярной динамики. [c.172] Как оказалось, одной лишь этой гипотезы вполне достаточно, чтобы явно ввести физическую необратимость согласно знаменитой //-теореме кинетическое уравнение описывает необратимую релаксацию газа к термодинамическому равновесию с монотонным возрастанием энтропии со временем. Возникает вопрос о том, какое же физическое явление стоит за гипотезой о молекулярном хаосе, и как это явление может быть рассмотрено в рамках более строгого логического обоснования. Именно этот вопрос мы и обсудим в данном разделе. Сначала мы рассмотрим газ классических частиц, а затем обсудим более точное квантовое описание поведения атомов. [c.172] В приближении классических частиц атомы можно представлять себе как маленькие твердые шарики, упруго сталкивающиеся между собой. Если диаметр шариков составляет величину то столкновения происходят при величине параметра удара, меньших (I. Это значит, что поперечное сечение рассеяния равно а = а средняя длина свободного пробега Х = /па, где п — средняя плотность атомов. Газ считается разреженным, если Я т.е. 1. [c.172] Как было показано в разделе 33, траектория движения любой пробной частицы очень чувствительна к тому, где именно и с какими именно другими частицами происходят парные столкновения. Поэтому такая траектория является хаотической, а соответствующий процесс принято называть динамическим хаосом. В нашем случае динамический хаос связан с большим числом партнеров, участвующих в столкновениях. Но хорошо известно, что динамический хаос может иметь место и в системах с небольшим числом степеней свободы. [c.173] Динамический хаос сам по себе еще не является основанием для появления необратимости. Какой бы сложной ни была эволюция системы из прошлого в будущее, замкнутая система классических частиц обязательно проходит в обратном порядке по той же самой траектории в фазовом пространстве при замене t на —л Поэтому необратимость не является прямым следствием хаоса, хотя косвенным образом она с этим хаосом может быть связана. [c.173] Чтобы продвинуться дальше, нам нужно рассмотреть еще одну особенность хаотических систем, а именно, разбегание траекторий в фазовом пространстве. Из рисунка 13 видно, что близкие вначале траектории экспоненциально быстро разбегаются друг от друга. Именно это разбегание траекторий и приводит в конце концов к необратимости. [c.173] Именно внешние возмущения и создают необратимость. Мы можем рассматривать их как некоторый хаотический шум. Таким образом, молекулярная динамика может рассматриваться как своеобразный усилитель хаоса приходящего извне шума. Усилитель имеет огромный коэффициент усиления. Число ударов, необходимых для сбоя траекторий, всего лишь логарифмически зависит от интенсивности внешнего шума, поэтому даже очень малое взаимодействие с внешним окружением радикально меняет поведение атомов газа. Все далекие корреляции атомов очень быстро разрушаются для этого достаточно всего лишь одного-двух характерных времен парных столкновений. Соответственно, поведение атомов с одними и теми же начальными скоростями становится однотипным они движутся и сталкиваются с другими атомами по одним и тем же статистическим законам. В результате этого многочастичная функция распределения распадается в произведение одночастичных функций распределения, для которых справедливо уравнение Больцмана. [c.174] строго говоря, молекулярный хаос в газе классических частиц создается внешним окружением. Ясно, что поведение такого газа становится необратимым мы могли бы обратить скорости молекул внутри рассматриваемого нами объема, но внешнее окружение находится вне нашего контроля. Поэтому обратимость при может существовать не более одного или нескольких средних времен столкновений, а затем газ снова забудет о своем начальном состоянии и его эволюция будет в точности такой же, как и при [ О (но с обратными газодинамическими скоростями). [c.174] Как мы видим, для возникновения необратимости нет необходимости в передаче или изъятии энергии из газа. Для хаотизации траекторий достаточно лишь наличия малых смещений атомов, т.е. своего рода сбоя фаз в процессах парных столкновений. Необратимость — это явление, не связанное с изменением энергии. [c.174] Пусть в момент времени г = О оболочка, разделяющая два газа, исчезает. Тогда возникает начальный разрыв, разделяющий два газа внешний газ, находящийся в тепловом равновесии, и внутреннюю систему атомов, испытывающих сложное, полностью обратимое движение. [c.175] что тепловое хаотическое движение внешнего газа вместе с акустическим тепловым шумом должны приводить к хаотизации траекторий атомов внутреннего газа. Одного удара хаоти-зированного газа достаточно для сбоя фазы траектории атома внутреннего газа. Соответственно, внутрь области с обратимым движением атомов начнет распространяться фронт необратимости (рис. 14). Перед фронтом движение газа еще обратимо, а за фронтом необратимо. Другими словами, внутрь газа распространяется фронт разрушения обратимости. [c.175] главный физический процесс, происходящий на движущемся фронте, состоит в рождении энтропии от нуля до величины 5 на единицу объема. Процесс рождения энтропии необратим, поэтому фронт необратимости может двигаться только в одну сторону — в сторону обратимой механической системы частиц с нулевой энтропией. [c.176] Здесь Г есть число возможных микроскопических состояний системы при фиксированных макроскопических параметрах, например, плотности и температуры газа. А параметр к, получивший название постоянной Больцмана, возник только потому, что температура измеряется в кельвинах, а энергия атомов — в эргах (или джоулях). Если условиться измерять температуру в тех же самых энергетических единицах, что и энергию атомов, то следует положить = 1. Этот выбор единиц нам более удобен, так что в формуле (164) мы будем считать = 1. [c.176] Как известно, в классической механике число состояний Г не определено точно. Но если, следуя принципу неопределенности Ах Ар Й, разбить все фазовое пространство на дискретные ячейки размером Ах Ар, так что Дх Ар Й, то величина Г становится вполне определенной. [c.176] Именно такую информацию имеет классическая система атомов в любой момент времени. При эволюции во времени фазовая точка движется по очень узкой (шириной в одну ячейку) нити в фазовом пространстве, так что ее информация сохраняется. [c.177] В соотношении Шеннона (165) информация измеряется в натах , а не в битах, так что становится очевидной связь этого выражения с энтропией (164) при к = I. Если информация полностью стирается, то система атомов может попадать в любую из возможных ячеек, число которых равно Г. При этом возникает совершенно хаотическое тепловое движение. [c.177] на фронте необратимости происходит полное стирание информации и превращение ее в энтропию. Перед фронтом мы имеем механическую систему с полностью детерминированным поведением во времени, а за фронтом — хаос теплового движения. Подчеркнем еще раз, что хаос теплового движения создается ничтожно малыми шумами из необратимого внешнего окружения. Динамика атомов газа многократно усиливает этот хаос и превращает его в молекулярный хаос теплового движения. [c.177] Теперь мы можем обсудить некоторые вопросы, встречающиеся в различного рода учебниках по термодинамике и статистической физике, или просто в популярных статьях по физике. Например, один из часто задаваемых вопросов звучит так существует ли мгновенная температура Как это ни парадоксально, но для газа классических частиц ответ должен быть отрицательным мгновенной температуры не сушествует. [c.177] Вернуться к основной статье