ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Коллапсы волновых функций из "Динамика и информация " Теперь мы можем обсудить, как устроен мезомир, т.е. область физических явлений между классическим макромиром и квантовым микромиром. Естественно стартовать с микромира, который является как бы базисом для описания всего остального круга явлений. [c.144] Можно представить себе, что выбор одного из лучей произошел по той причине, что небольшие внешние возмущения несколько сбивают относительные фазы волновой функции на разных лучах, превращая их в лучевые пакеты . Но если это так, то и вдоль луча может происходить процесс сбоя фазы, так что волновая функция а-частицы вместо сферической волны, расходящейся из точки А может превратиться в набор волновых пакетов, изображенных на рис. 106. Сама частица может попасть только в один из этих пакетов (он на рис. 106 изображен черным кружком), а остальные пакеты — это всего лишь упущенные возможности для пребывания там частицы. [c.145] Расположение ячеек (рис. 106) и размеры этих ячеек во многом зависят от того, насколько интенсивны внешние возмущения, разрушающие когерентность чистого состояния. Но поскольку ф-функция вылетающей из радиоактивного ядра частицы прогрессивно распространяется от ядра А, в бесконечность, то в реальном мире разрушение когерентности все равно рано или поздно произойдет если внешние возмущения уменьшать, то ячейки на рис. 106 просто удалятся вправо и станут крупнее. А сама частица рано или поздно все равно попадет в одну из ячеек, и тем самым объективно, т.е. независимо от наблюдателя, коллапс (/ -функции оказывается как бы осуществленным. Последующее измерение сколлапсирует всего лишь вероятность и тем самым подтвердит, что радиоактивный распад произошел и а-частица летит вдоль одного из возможных лучей. [c.146] Коллапс волновой функции происходит лишь в один из волновых пакетов, в пределах которого фаза не сильно искажается. Поэтому сначала коллапс (/ -функции, а затем измерение ф на сравнительно далеком от А, расстоянии определяют (приближенно) всю картину исходного вылета частицы из ядра и дальнейшего ее движения вдоль луча. Можно сказать, что коллапс волновой функции происходит сам собой, хотя более логично считать, что он создается измерением на очень большом расстоянии от ядра А,. Теперь мы можем представить себе ситуацию, когда измерение отодвигается очень далеко, т.е. [c.146] Соответственно, можно сформулировать принцип коллапсирования. Он сходен с принципом излучения в электродинамике. Напомним, что при рассмотрении излучения электромагнитной волны периодическим диполем для получения однозначного решения приходится использовать краевое условие в виде отсутствия опережаюшей, т.е. приходящей из бесконечности, волны. Принцип этот не универсален если излучение происходит в замкнутом резонаторе, то, безусловно, следует учитывать обе, уходящую и приходящую на излучатель, волны. Но в открытом пространстве опережающая волна считается отсутствующей, что эквивалентно наличию очень малого затухания волны, т.е. небольшой затравочной диссипации. Отсекание опережающей волны и делает решение однозначным. [c.147] Для квантовой частицы мы также должны наложить условие отсутствия приходящей из бесконечности волны. Но кроме того, мы можем допустить, что на бесконечности происходит измерение , т.е. коллапс волновой функции. Этот удаленный коллапс приводит к коллапсу (/ -функции в волновой пакет на всем пути движения частицы вдоль луча, на котором эта частица оказалась. Так что результативно само измерение вроде как бы и не требуется. [c.147] Принцип коллапсирования мы можем распространить на все квантовые частицы, уходящие от макротел в бесконечность. Тем самым мы как бы утверждаем, что расходящаяся в бесконечность волновая функция не может быть реальным объектом, если эта функция соответствует одной единственной частице. Такая частица должна проявить себя при взаимодействии с внешним миром только в ограниченном объеме, поскольку она соответствует единой сущности. [c.147] Рассмотрим теперь ситуацию, когда граница твердого тела освещается потоком света и отраженные от нее фотоны улетают на бесконечность (рис. 11). [c.147] Допустим теперь, что зеркало А, фактически является стрелкой прибора, так что разным координатам у/ положения А, на поверхности тела соответствуют разные величины м, некоторого физического объекта и. Если объект и квантовый, то и величины м, могут принимать некоторые дискретные значения. Соответственно, отраженные от А фотоны, которые могут быть измерены где-то на далеком расстоянии от А,, приводят к коллапсу / -функции зеркала, т.е. стрелки прибора. При этом происходит измерение физической величины и при некотором ее значении м,, а результат измерения может быть воспринят внешним миром и при желании записан в памяти по отраженному от А, фотону. Нетрудно видеть, что при таком измерении происходят два необратимых процесса. Сначала из-за хаотизации фаз происходит расслоение единого когерентного состояния на множество волновых пакетов. При этом единая ф-функция оказывается разбитой на куски с небольшим искажением фаз, но частица (фотон) может находиться только в одной из областей когерентности. Волновая функция как бы распадается в набор вероятностей, и только внутри одного из пакетов остается чистое состояние с частицей. Можно сказать, что волновая функция представляет собой нечто более нежное , чем распределение вероятностей или информации у разных частей волновой функции чистого состояния имеется еще некоторое сродство через фазы . [c.148] Универсального рецепта для описания мезомира, по-видимому, не существует слишком уж велико разнообразие конкретных физических условий, в которых возможно сочетание классических и квантовых процессов. Один из возможных подходов мы описали в предыдущем разделе, но их может быть гораздо больше. [c.149] Заметим, что полное выражение (149) для Ф содержит еше экспоненту с мнимой фазой, которая при небольших нарушениях когерентности может приводить к дополнительной локализации при но мы пока не будем заниматься столь детальным рассмотрением. [c.151] С помощью рис. 12 мы рассмотрели локализацию по у, но тот же самый прибор, имеющий конечный размер по 2, осуществляет аналогичную локализацию волновой функции по направлению оси г. А если повернуть прибор вместе с падающей волной на 90°, то можно осуществить локализацию по оси х. Естественно, что при спонтанно происходящих измерениях на многих падающих частицах будет достигаться полная локализация по всем направлениям. [c.152] Это выражение и определяет нам условную границу между макро- и мезомирами если величину ат п с практической точки зрения можно считать равной нулю, то мы имеем дело с макротелом с классическими координатами. В противном случае наряду со свойствами классического объекта тело может проявлять и волновые свойства, т.е. мы имеем дело с объектом мезомира. [c.152] Если вместо прибора Р опять выступает внешний мир, то рассеяние одной лишь легкой частицы сразу же приводит к коллапсу волновой функции макрообъекта по координате У. Если микрочастицу выпускать во внешний мир через систему коллиматоров, так что каждый из них направлен только на одно из дискретных положений Y , то каждый коллапс микрочастицы сопровождается коллапсом У — У,. Повторяя измерения многократно, можно установить статистическое распределение координаты У , Тем самым можно найти матрицу плотности смешанного состояния макрообъекта после измерения , т.е. разрушения когерентности из-за рассеяния и последующего выхода во внешний мир рассеянной микрочастицы. [c.153] При объяснении принципов квантовой теории и ее статистического характера (см., например, [51]) нередко используется следующий простой пример. Пусть имеется посеребренная стеклянная пластинка, которая при падении на нее светового пучка пропускает и отражает ровно половину исходной интенсивности. Допустим теперь, что на такую пластинку падает один единственный фотон. Его волновая функция естественно расщепляется на отраженную и проходящую волны. Но если на пути этих волн установить два фотодетектора, то сработает только один из них фотон окажется либо справа, либо слева от пластинки, т.е. он либо отразится, либо пройдет сквозь пластинку. Регистрация фотона представляет собой случайный процесс с вероятностью регистрации в каждом из детекторов, равной 1/2. [c.153] Легко видеть, что для коллапса волновой функции нет нужды использовать полупрозрачную пластинку. Если на фотодетектор падает монохроматический фотон с очень протяженной волновой функцией, то его поглощение может происходить на малом участке волнового пакета, а уничтожится этот пакет сразу во всем пространстве. [c.154] В точности такой же коллапс происходит при падении любой квантовой частицы на необратимую среду, например, на фотопластину, камеру Вильсона или просто газ при комнатной температуре. Частица при этом регистрируется внутри среды, а всюду вне области регистрации волновая функция уничтожается. Мы опять встречаемся с типичным примером коллапса волновой функции. Этот процесс называют иногда стягиванием волновой функции , но такой термин неудачен, так как он может породить представление о каком-то физическом процессе типа стока волновой функции к области коллапсирования. Но на самом деле никакого физического стока у волновой функции нет волновая функция просто-напросто уничтожается вне области регистрации . Мы примем это утверждение как основной постулат, вытекающий из экспериментальных данных. Тем самым мы придаем волновой функции чисто информационный смысл волновая функция отлична от нуля только там, где частица может находиться, и она строго равна нулю там, где частица отсутствует. Такой подход находится в полном соответствии с основными принципами атомизма, когда в качестве исходного положения принимается утверждение о сохранении неделимого атома (т.е. частицы) как некоторой сущности. [c.154] Коллапс волновой функции не может быть описан в рамках уравнения Шрёдингера, связывающего изменение плотности / р с некоторыми потоками. При коллапсе никаких таких потоков нет, а происходит просто уничтожение волновой функции как некоторой потенциальной информации вне той области, где частица оказалась вовлеченной в необратимый процесс. Заметим, что такой процесс уничтожения волновой функции в широкой области пространства может отвечать ничтожно малым изменениям физических величин /,, определенных соотношениями /, = ( 1/ Ь1 ф)/, где Ц — соответствующие локальные операторы. [c.154] В этом разделе мы обсудим вопрос о том, какими общими свойствами должен обладать оператор измерения М. Прежде всего отметим, что в уравнении (145) оператор М 1/) входит в виде слагаемого наряду с кинетической энергией и полной энергией Нсо. Поэтому оператор М должен иметь размерность энергии, т.е. отношения Й//о, где о — некоторое характерное время измерения. Таким образом, вмешательство оператора М ф) в эволюцию квантовой частицы в общем случае должно возмущать не только волновую функцию, но и энергию этой частицы. Другими словами, измерение некоторого квантового объекта может сопровождаться обменом энергии с внешним окружением. Однако величина этой энергии может быть исчезающе мала, если либо измерение производится очень долго, либо коллапсирование происходит на столь широкие волновые пакеты, что соответствующим изменением энергии можно пренебречь. Например, при измерении физической величины I/, оператор которой коммутирует с гамильтонианом частицы, возмущения энергии не происходит и соответствующее измерение может происходить без разрушения стационарного состояния. [c.156] Вернуться к основной статье