ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Измерение в квантовой теории из "Динамика и информация " Обсудим более подробно проблему измерений в квантовой механике. Для этого удобно вернуться к рис. 1, где схематически изображен процесс восприятия информации, возникающей в результате события м, в физической системе и. Строки А, Р рис. 1, 2 поясняют, как эта информация может быть воспринята. Но для нас сейчас важна только первая строка (7, которая показывает сам факт события щ. Именно с такого события и начинается измерение классической или квантовой системы. [c.106] Единичный акт измерения можно считать чисто случайным, и он явно не достаточен для того, чтобы установить, какова структура ф-функции. Только повторяя измерения много раз, можно найти средние значения для вероятностей реализации значений рассматриваемой физической величины и. Многократное повторение измерений порождает смешанный ансамбль, который можно описывать матрицей плотности, если в этом есть необходимость. Но сейчас мы сосредоточим наше внимание на самом измерении. [c.107] Наряду с полным набором U могут существовать и другие полные наборы F, Ж. которые взаимно несовместимы. Символы измерения вида М щ, Uj) можно построить для каждого из таких наборов. Естественно, возникает вопрос о том, как выглядит селективное измерение, связывающее два таких набора. Символом М(м,, Vj) обозначается процесс измерения, которое отсекает все значения, кроме Vj, у физической величины V и которое выпускает из себя систему в состоянии Ui физической величины U. [c.110] Появление числовых множителей типа vj wk) в соотношениях (114)-(117) имеет принципиальное значение для квантовой теории. Формально эти множители возникли как свойство измерений, но, как мы увидим далее, они фактически ведут к принципу суперпозиции состояний — основному положительному принципу квантовой механики. [c.111] В силу соотношений (121), (124) матрицу 5 с матричными элементами Зц = ( , г ) следует считать унитарной. [c.112] Вернемся к рис. 5. Селективное измерение М щ) намечает только ту ячейку, в которой окажется физическая величина (7, если соответствующая информация воспринимается прибором. При этом волновая функция коллапсирует в / а все коэффициенты с , за исключением С , исчезают. Что касается коэффициента с то он превращается в единицу. Таким образом, в рамках изложенной логики измерение оказывается как бы составленным из двух тесно связанных элементов символ измерения М щ) указывает пальцем на величину м,-, а восприятие щ осуществляет коллапс функции ф ф -я распределения вероятностей ск Зц . [c.113] Теперь мы можем более точно осознать, в чем состоит принцип суперпозиции. Соотношение (131) означает, что для любой линейной суперпозиции волновых функций, т.е. для любого разложения ф-функции по любому из базисов, у нас имеется готовая вероятностная интерпретация того, что будет происходить при измерениях квадраты амплитуд дают вероятности, а квадраты матричных элементов — вероятности переходов. А вся временная эволюция этих будущих возможных элементов процесса измерения определяется линейным уравнением Шрёдингера. [c.114] Почему же мы пришли к квантовой механике Если вернуться еще раз к началу этого раздела и снова пройти по логике введения символов измерения М щ), то совершенно не очевидно, что они приведут не к классической механике, а к квантовой. Намек на появление элементов квантовомеханического подхода возникает впервые в формуле (114), когда первый раз вводится матричный элемент (vj wk), т.е. число, отличное от тривиальных нуля и единицы в формулах (107)-(109). А при составлении симметричного выражения (122) возник квадрат матричного элемента (123), который можно интерпретировать как вероятность перехода. [c.114] Но самый главный и решающий шаг к волновой механике делается при переходе от (130) к (131), когда предположение о хаотичности фаз у взаимно ортогональных амплитуд позволяет сделать вывод о том, что только квадраты амплитуд вида с,р имеют реальный физический смысл и интерпретируются как соответствующие вероятности. [c.114] Из этих рассуждений ясно видно, что логика квантовой механики проводит жесткое разграничение между двумя классами событий. Собственным предметом квантовой механики является изучение полностью обратимых процессов, начиная от некоторого заданного извне состояния и вплоть до входа в прибор, где происходит сильно необратимый процесс коллапса волновой функции. Волновая механика описывает эволюцию волновой функции и предсказывает лишь вероятности тех или иных результатов измерений. Таким образом, волновая механика — это скорее мощный аппарат для изучения возможностей, чем приземленная теория реально протекающих процессов. В особенности отчетливо это видно в так называемой многомировой интерпретации квантовой механики [24], но мы не будем сейчас отвлекаться на обсуждение этого предмета. [c.115] Вместо этого рассмотрим конкретный пример типично квантового процесса — радиоактивного распада. Схематически он изображен на рис. 7. [c.115] Схематическое изображение прибора для измерения а-частицы при радиоактивном распаде ядра й. Штрихом отмечен вариант измерения, когда точное положение ядра й неизвестно. [c.116] Пусть теперь в некоторый момент времени I ячейка и, самой первой пластинки зарегистрировала факт прохождения а-частицы и передала эту информацию для переработки и восприятия внутри прибора. С р-функцией при этом произойдут огромные изменения. По отношению к будущему происходит полный коллапс волновой функции в компактный волновой пакет, который будет затем пересекать все остальные пластинки вдоль штриховой линии, изображенной на рис. 7. Соответственно, только эти ячейки и откликнутся на а-частицу. Но не менее удивительный феномен возникает по отношению к прошлому. А именно, вся волновая функция в прошлом также коллапсирует в волновой пакет, движущийся по направлению к ячейке и,, так что по скорости частицы V и расстоянию L от до и, можно приближенно найти время г — (Ь/и), когда этот коллапс произошел. В этот расчетный момент не только коллапсирует в волновой пакет вся внешняя волновая функция, кроме бегущего к прибору волнового пакета, но и уничтожается волновая функция а-частицы внутри ядра. [c.116] Допустим теперь, что вместо радиоактивного ядра Я мы используем его классический имитатор, т.е. малую классическую теплую ловушку, которая может испускать классические частицы с тем же самым временем жизни. Будем считать, что и измерительный прибор имеет сходную конструкцию. Нетрудно видеть, что соответствующий классический распад будет иметь много общего с рис. 7. Вместо потока ф вовне ядра мы будем иметь теперь поток плотности вероятности. Измерение и опять схлопывает этот поток в компактный сгусток, который в будущем пересечет все пластинки прибора Р, а в прошлом происходит коллапс вероятности, сходный с коллапсом волновой функции, с точностью до соотношений неопределенностей оба процесса очень похожи друг на друга. Но в классическом случае мы точно знаем, что существуют частицы с классическими траекториями, и вероятностное описание используется просто в силу неполного знания жизни классической частицы внутри ловушки. А в квантовом случае точной траектории нет, и вероятность становится неотъемлемым свойством эволюции квантового объекта. Казалось бы, квантовое и классическое описания должны совпадать в применении к объектам и процессам, которые с точностью до соотношения неопределенностей близки друг к другу. Но на самом деле это не так. [c.117] Ортодоксальная квантовая механика строится как теория полностью обратимых процессов, но только между измерениями . В ней нет понятия классического тела и нет описания процессов взаимодействия микро- и макротел. Сила квантовой механики заключается в том, что она универсально описывает все явления, но только в рамках обратимых процессов. Именно в последнем и состоит ее слабость, поскольку процесс измерения является для нее внешним явлением, не входящим в круг теории. Исходя из рис. 7, можно видеть, в каком направлении следует расширять теорию. [c.117] Вернуться к основной статье