ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Интегральные операторы и компактные множества непрерывных функций из "Атмосферная оптика Т.7 " Интегральные распределения типа S r) удовлетворяют одному очень важному свойству, которое их выделяет из широкого класса положительных непрерывных функций (т. е. класса Ф). Если выбрать две точки, скажем г я Г2 в R, то 8 г ) 5 г2) при условии, что п Г2 (и наоборот). Иными словами, распределения S(r) нигде не убывают с ростом г. В простейшем случае это могут быть функции, монотонно возрастающие. Подчеркивая это отличительное свойство интегральных распределений, их множества будем обозначать через Ф . Очевидны следующие соотношения Ф с с1ФмС1Ф, которые иллюстрируют факт сужения Ф до компакта Ф при переходе к интегральным функциям распределения. По определению Ф = 5(г) S(Г2) (п) при Г2 п . [c.64] В заключение остается заметить, что интеграл Стилтьеса для обратных задач оптики атмосферы совершенно естествен и применяется во многих приложениях. Достаточно напомнить, что все интегралы теории переноса суммируются по т(г), где т(г) —оптическая толщина, скажем, от до г. Правда, при вычислениях обычно спешат избавиться от подобного дифференциала, хотя он нисколько не мешает построению компактных вычислительных схем. Во всяком случае при обращении интегральных уравнений это бесспорно в силу возможного сужения исходного множества решений Ф до компакта Ф . Причем для построения этого компакта не потребовалось вводить какие-то искусственные ограничения и тем более привлекать какую-либо априорную информацию об искомом спектре размеров. [c.66] Р ( / 1, , /-1, /+1, , Чт, 1). Технически это осуществляется следующим образом. [c.68] После определения вектора q уточняем значение S путем минимизации невязки (1.113) по этому параметру, потребовав выполнения условия p2(S, q) Д ((т). Для оценки начального приближения можно воспользоваться представлением р X) = = SZ( .), где К(Х) —полидисперсный фактор. Оценить значения К Х) можно численными методами, прибегая к каким-либо параметрическим распределениям, либо исходить из многочисленных оптических моделей аэрозольных образований в атмосфере [15. Для таких распространенных в теории оптического зондирования факторов, как Кп Х), Кех Х) и Ks i), можно использовать и приближенные аналитические оценки, не прибегая к численному интегрированию и формулам Ми. Подобные оценки можно найти в монографиях [17, 36 . [c.70] Этот способ выбора нулевого приближения и завершает построение алгоритмов для численного обращения аэрозольных оптических характеристик на компактных множествах распределений. [c.73] Обратные задачи светорассеяния, постановка которых связана с микроструктурным анализом дисперсных сред методами оптического зондирования, приводят к решению многомерных интегральных уравнений. Так, например, если полидисперсная система состоит из эллипсоидальных частиц, то их можно классифицировать по трем линейным параметрам, роль которых могут играть полуоси а, 6, с. Следует заметить, что выбрать единую систему трех линейных параметров для построения функций распределения частиц по размерам можно лишь в том случае, если все они имеют одну и ту же геометрическую форму. Подобным примером как раз и является упомянутая выше система эллипсоидальных частиц. В более общих случаях дать адекватное описание того, что понимать под микроструктурой дисперсной среды, совсем непросто. [c.75] Ниже кратко излагается один из возможных качественных подходов к постановке обратных задач светорассеяния и микроструктурному анализу реальных дисперсных сред. Ранее и более подробно его основы обсуждались в работах авторов [17, 36. [c.75] Следует заметить, что двухмерный микроструктурный анализ с точки зрения практических приложений в оптике и физике атмосферного аэрозоля достаточно сложен. С одной стороны, требуется большой объем измерительной информации, а с другой — достаточно сложная вычислительная схема обращения двухмерных интегральных уравнений. Поэтому разумно попытаться двухмерную обратную задачу свести к одномерной, прибегая к определенным частным допущениям. Ниже это будем делать на основе введения некоторых геометрических параметров, характеризующих меру отклонения формы рассеивающих частиц от сферической. Впервые этот подход был изложен в работе [36]. [c.77] ЧТО находится в полном соответствии с теми требованиями, которые предъявляются к мерам симметрии выпуклых тел [52. В связи с этим параметр г) можно назвать коэффициентом асимметрии формы рассеивающей частицы. В нашей задаче удобнее все же использовать параметр , который согласно определению равен отношению 16 и/9л Р. [c.78] Поясним кратко смысл записанного интегрального выражения. Интеграл (1.125) можно рассматривать в качестве характеристики светорассеяния ансамблем частиц при условии, что сечение их рассеяния может быть заменено сечением рассеяния сферами равного им объема и средним диаметром h = Подобная эквивалентность может быть установлена только на основе анализа соответствующего экспериментального материала. Подобные исследования известны, и здесь можно сослаться в качестве примера на обстоятельную работу [53]. [c.78] Применение этой методики требует априорной оценки значений параметра 0 для зондируемой дисперсной среды. Ниже приводятся некоторые численные оценки этого параметра для частиц элементарной геометрической формы. В более общих случаях оценка вероятностно-геометрических параметров I и 0 для рассеивающих частиц может быть выполнена с использованием специальных вычислительных процедур. Методики их построения можно найти в работах [31, 34]. Соответствующие оценки могут быть найдены и прямым путем по микрофотографиям частиц на импакторных подложках [53, 55]. [c.79] В связи с этим хотелось бы обратить внимание на то обстоятельство, что размеры частиц атмосферных дымок сопоставимы по порядку величины с длинами волн, используемыми в оптическом зондировании. В этой ситуации оказывается, что вполне приемлемо можно аппроксимировать факторы эффективности рассеяния (ослабления) несферических частиц соответствующими факторами сферических частиц, выбирая размеры последних из условия равенства объемов. Соответствующий пример для частиц цилиндрической формы приведен на рис. 1.9 [54]. Размер вертикальных линий соответствует разбросу фактора Кех для цилиндрических частиц при изменении их ориентации в пространстве освещенного объема. Важно отметить, что эти значения получены в соответствующих экспериментах. Подобные аппроксимации для полидисперсных факторов могут быть заметно улучшены, если использовать параметрические представления вида Рех( ), о которых речь шла выше. Как следствие, это повысит надежность результатов обращения за счет привлечения априорной информации об асимметрии частиц исследуемой дисперсной среды. К сожалению, подобной возможности для фактора обратного рассеяния Кл не существует. Его значения в этом отношении подвержены большей изменчивости при изменении геометрической формы рассеивающих частиц. [c.83] Оптические операторы, осуществляющие взаимные преобразования различных характеристик светорассеяния полидисперсными системами частиц, вводились в оптику дисперсных сред на примере частиц сферической формы. В настоящее время эта система частиц играет роль основной морфологической модели при решении прямых и обратных задач оптики атмосферного аэрозоля. Заметим, что построение аналогичных операторов для полидисперсных систем, частицы которых имеют иную геометрическую форму, может быть осуществлено аналогичным образом. Действительно, если микроструктуру дисперсной среды описывать распределением Л (/, 1 ), то соответствующие полидисперсные интегралы будут двухкратными, и, следовательно, операторы типа Ка находятся путем численного обращения двухмерных матричных уравнений. Операторы перехода будут также двухмерными. Поэтому обобщение изложенной в первой главе теории светорассеяния системами частиц на дисперсные среды с произвольной морфологией связано, прежде всего, с увеличением размерности операторов. Хотя это и влечет увеличение объема вычислений при обработке оптической информации, в алгоритмическом плане не вызывает каких-либо особых затруднений. Описанные выше процедуры обращения могут быть достаточно просто расписаны для многомерных обратных задач. Более существенные трудности обусловливаются сложностью решения дифракционных задач при переходе к частицам с формой, отличной от сферической. Обстоятельный обзор по этим вопросам дан в монографии [9]. [c.84] Не касаясь здесь чисто дифракционных проблем теории светорассеяния, предположим, что в нашем распоряжении имеется вполне приемлемый алгоритм расчета ядер полидисперсных интегралов типа (1.123). Спрашивается, каким образом в этом случае можно было бы сформулировать в рамках операторного подхода задачи морфологического анализа зондируемых дисперсных сред. Напомним, что до сих пор мы занимались микроструктурным анализом и прогнозом оптических характеристик светорассеяния аэрозольных систем в рамках простейшей морфологической модели. [c.84] При зондировании атмосферных дымок эту возможность предпочтительно реализовать-на основе параметрического представления (1.125). В этом подходе два оставшихся уравнения позволяют оценить параметр 0 либо распределение 0(1) в зависимости от объема измерений и их точности. Знание подобного распределения позволяет более корректно осуществить обращение оптических данных в рамках теории Ми и получить более достоверную оценку микроструктуры реальной аэрозольной среды. Соответствующий пример из практики атмосферно-оптических исследований приводился ранее в работе авторов [17]. Подобную коррекцию результатов обращения в определенной степени можно рассматривать как простейший морфологический анализ полидисперсной системы, близкой по морфологии к системе сферических частиц. [c.85] В последнее время определенные успехи достигнуты в разработке алгоритмов по расчету характеристик светорассеяния выпуклыми многогранниками в приближении геометрической оптики 40]. Меняя число возможных граней многогранника, можно построить алгоритмическим путем некое семейство морфологических моделей для схем интерпретации данных поляризационного зондирования кристаллических облаков в атмосфере [35]. Возможность оперировать множеством моделей в процессе интерпретации оптических данных позволяет осуществить в полном смысле морфологический анализ дисперсных сред. [c.85] Одним из перспективных методов оперативного контроля пространственно-временной изменчивости оптического состояния атмосферы является лазерная импульсная локация. Исследование ее информационных возможностей при решении разнообразных прикладных задач и вопросы технической реализации соответствующих измерительных комплексов освещены в монографиях [6, 7,. 15, 21, 22]. Однако в полной мере возможности этого нового оптического метода могут быть реализованы только в случае одновременного зондирования атмосферы на нескольких длинах волн с использованием перестраиваемых по частоте лазеров. Это утверждение справедливо при решении таких задач, как дистанционное зондирование атмосферных аэрозолей в целях определения их микрофизических характеристик, при необходимости одновременного учета эффектов рассеяния и поглощения в интерпретации локационных сигналов и т. п. [c.87] Обоснование принципиальной возможности решения сложных информационных задач, таких как определение полей оптических характеристик светорассеяния в атмосфере, аэрозольных микрофизических характеристик, метеопараметров, концентрации загрязняющих дисперсных и газовых компонент и т. д., потребовало разработки теории многочастотной лазерной локации [18, 2Г. В пределах настоящей главы дается краткое изложение основ-этой теории, основанной на операторном подходе к обратным задачам светорассеяния и развитого в предыдущей главе. В этом отношении можно говорить еще об одном применении операторов, перехода к разработке теории конкретного оптического метода зондирования. Напомним, что в первой главе речь шла о методе поляризационного зондирования локальных объемов рассеивающей среды. [c.87] Интерпретация совокупности локационных сигналов, принимаемых из рассеивающей атмосферы и соответствующих различным частотам (измерительным каналам), сводится в общем случае к решению системы функциональных уравнений. В нее входят уравнения переноса оптических сигналов и интегральные уравнения, связывающие аэрозольные микрофизические параметры с характеристиками светорассеяния. Построение вычислительных схем численного решения этой системы осуществляется с привлечением соответствующих операторов теории светорассеяния. [c.87] Основное внимание в главе уделяется итерационным схемам решения систем локационных уравнений. Обсуждаются условия их сходимости и показано, что в ряде случаев ее нарушение может быть связано с несоответствием априорных допущений условиям реального эксперимента. С учетом практических приложений подробно изложена простейшая параметрическая методика интерпретации данных двухчастотного лазерного зондирования аэрозолей. [c.88] Вернуться к основной статье