ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение газа под действием кратковременного удара из "Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений " Когда в центральных областях звезды происходят внутренние возмущения, сопровождающиеся повышением давления, образуется ударная волна, которая распространяется из центральных областей к периферии и выходит на поверхность. Распространение ударной волны по газу с падающей до нуля плотностью, как это имеет место вблизи поверхности, сопровождается концентрированием (кумуляцией) энергии, что представляет большой интерес для астрофизики и для проблемы возникновения космических лучей (см. следующий параграф). [c.632] Имеется некоторое физическое сходство между процессами кумуляции при распространении ударной волны по газу с падающей до нуля плотностью и при схождении ударной волны в центр. В обоих случаях энергия сообщается неограниченно уменьшающейся массе вещества таким образом, что удельная энергия — энергия единицы массы — неограниченно растет. Различие состоит в причинах уменьшения массы, на которую падает энергия. В первом случае масса уменьшается вследствие уменьшения плотности газа, во втором — вследствие уменьшения объема. [c.632] Будем интересоваться предельным видом движения в той стадии, когда фронт ударной волны находится близко от поверхности звезды. В зтих условиях можно пренебречь кривизной поверхностей звезды и фронта и считать движение плоским. Поскольку ударная волна — сильная, МОЖНО пренебрегать силами гравитации. Лучистая теплопроводность играет суш ественную роль в установлении стационарных распределений температуры плотности газа. За малое время прохождения очень сильной ударной волны она не успевает внести заметные изменения за счет перераспределения тепла, поэтому процесс можно приближенно считать адиабатическим. [c.633] В такой постановке задача о предельном виде движения была впервые решена Г. М. Гандельманом и Д. А. Франк-Каменецким [8]. Позднее ту же задачу рассматривал Сакураи [9], который нашел ТОЧНО такое же решение, но для других численных значений показателя 6 в законе (12.28) и адиабаты Схематическое изображение процесса распространения ударной ВОЛНЫ показано на рис. 12.5. [c.633] Единственным размерным параметром в условиях задачи является постоянная Ь, которая содержит СИМВОЛ массы. Никаких других размерных параметров нет. Поэтому естественно искать автомодельное решение задачи, причем автомодельность должна относиться ко второму типу. Представим решение в форме (12.3), (12.5) — (12.7). В соответствии с ПЛОСКОЙ симметрией будем обозначать координату ударной волны, отсчитываемую ОТ поверхности звезды о = О, через X ( ). [c.633] В момент выхода ударной волны на поверхность, т. е. при X = О, для любого значения х, отличного от нуля, автомодельная координата I = оо. Газодинамические величины при любом конечном значении х в момент выхода должны быть ограниченными. Это накладывает дополнительное граничное условие на искомые функции при = оо. [c.634] Ход решения вполне аналогичен решению задачи о фокусировке ударной волны. Вводим новые представители V, С, Е, и получаем систему, соответствующую (12.15). Система сводится к одному дифференциальному уравнению первого порядка относительно V ш Z ш двум квадратурам фактически вместо двух квадратур получается одна квадратура и одно алгебраическое соотношение между переменными — интеграл адиабатич-ности. Собственное значение системы уравнений, показатель а, находится методом попыток, путем численного интегрирования уравнения для функции Z (7), из условия, чтобы интегральная кривая прошла через нужную особую точку. Как и раньше, особой точке соответствует о-линия на плоскости X, I, которая является С -характеристикой и ограничивает область влияния на движение фронта ударной волны. [c.634] В работе [8] было найдено значение показателя автомодельности для значений 6 = 13/4 = 3,25, у = 5/3, равное а = 0,590. [c.634] В работе [9] были найдены показатели а для ряда других значений 6 и 7- Эти результаты сведены в табл. 12.1. [c.634] Легко проверить с помощью данных табл. 12.1, что показатель степени у X в этой формуле всегда положителен, т. е. [c.635] Распределения величин по координате х до выхода и в момент выхода волны на поверхность схематически показаны на рис. 12.6. [c.635] При о -V оо энергия стремится к бесконечности интеграла энергии нет. Энергия слоя конечной толщины конечна и при х— -0 стремится к нулю. В отличие от сходящейся ударной волны на краю, при а О стремится к нулю и плотность энергии, пропорциональная давлению. Неограниченно возрастает только температура, т. е. энергия единицы массы. [c.635] Как и в задаче о схождении ударной волны в центр, автомодельное-решение справедливо только в ограниченной области с размерами порядка координаты фронта X. Далеко от фронта при х у X решение не автомодельно и зависит от условий возникновения ударной волны. Неавтомодельное решение переходит в автомодельное при х X. [c.636] После выхода ударной волны на поверхность газ истекает в вакуум, начальные распределения плотности, давления и скорости даются степенными законами при t = 0. Как показано в [9], решение в стадии истечения также автомодельно, но, конечно, имеет совсем иной характер (течение непрерывно, без ударных волн). Примерное распределение плотности, в какой-то момент i О показано на рис. 12.6. [c.636] Расчеты механического и лучистого равновесия звезды с массой, равной 10 Mq, дают картину распределения плотности и температуры по радиусу, показанную на рис. 12.7 ). В центре звезды плотность выше-10 г/см , на поверхности спадает до нуля. Во всяком случае, распространение обычной ударной волны прослеживается до слоев с плотностью Q 10 г/сл . [c.636] Принято считать, что энергетическим источником ударной волны является так называемая гравитационная неустойчивость, которая имеет место при адиабатическом уравнении состояния с показателем адиабаты Y 4/3. В центральных областях звезды, при температуре 500 кэв, ядра сильно диссоциируют, в процессе диссоциации, как известно, резко увеличивается теплоемкость вещества и уменьшается показатель адиабаты. [c.637] В результате гравитационной неустойчивости возмущения, однажды возникшие по тем или иным причинам, усиливаются. Возникший импульс давления разрастается, и это приводит к обра--зованию ударной волны, которая направляется из центральных областей к поверхности. Вещество за ударной волной разлетается от центра, и наружные слои вследствие усиления волны приобретают очень большие скорости. [c.637] Кривая I — скорость непосредственно за фронтом волны, II — скорость после расширения. [c.637] Вернуться к основной статье