ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Нелинейный резонанс из "Стохастичность динамических систем " Аналогично представляется разложение возмущения. [c.146] Уравнения (2.16) легко обобщить для произвольного движения с непрерывным спектром. Этот случай в дальнейшем рассматриваться не будет. [c.148] Приведенные выше формулы и уравнения представляют собой тот аппарат, который будет использован дальше для решения некоторых задач об эволюции нелинейных периодических волн. [c.148] Исследование возмущения нелинейной волны общего типа является трудной задачей. Однако прп определенных условиях можпо достаточно простым путем получить нетривиальные физические результаты. Опишем сначала качественную сторону рассматриваемого ниже приближения. [c.148] В этпх условиях малые возмущения волны слабо изменяют интеграл энергии волны Е, а также величину Но — Но(Е). Одновременно мало изменяется и скорость волны и = иШо, к). Вообще, следует ожидать, что спектральная структура волны и число N также изменяются слабо. Все это является следствием неравенства (3.1). Однако наиболее существенное утверждение связано с тем, что спектральные гармоники волны находятся в сильной связи между собой, и поэтому малые возмущения не могут разрушить эту связь. Такова качественная сторона применяемого ниже приближения. Его формальное выражение заключается в следующем (ком. 2). [c.149] Это выражение необходимо сравнить со вторым членом в (3.6), имеющим порядок е. Очевидно, что если отсутствуют какие-либо особые ситуации, то согласно (3.5) ДЯ/Я е. Поэтому оба члена в (3.6) имеют один и тот же порядок по е. [c.150] Как будет впдно ниже, аналогичное положение имеет место а при резонансе возмущения с нелинейной волной. [c.150] Тогда условие п N означает, что длина волны возмущения меньше ширины горба волны (или ширины солитона). Таким образом, возмущение является мелкомасштабным и влияет на волну только некоторым усредненным образом. [c.152] Вернуться к основной статье