ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Случай кратных корней из "Механика упругих тел " Вернемся к задаче устойчивости (1.5) в случае циркуляционных сил. Как уже отмечалось, критическая ситуация характеризуется слиянием собственных чисел (Л в (1.6)) на мнимой оси с последующим расхождением влево и вправо. Если при нулевой нафузке р собственные числа были различны (Л = /о) , ш — собственные частоты линейной системы), то для потери устойчивости необходим такой рост нагрузки, чтобы пройти расстояние между сливающимися частотами . Это расстояние определяет запас устойчивости. [c.266] Но подобного запаса нет в системе с кратными частотами. Собственные числа слиты уже при нулевой нагрузке. Сколь угодно малая нагрузка может вызвать неустойчивость. Частный случай этого явления — парадокс Николаи прямой консольный стержень с равными жесткостями на изгиб при сколь угодно малом мертвом моменте на свободном конце проявляет неустойчивость [74]. Если жесткости на изгиб различны, появится запас устойчивости. Обнаруженное Николаи явление не может более считаться парадоксом — все достаточно ясно и объяснимо. [c.266] Должно быть понятно и то, что без демпфирования исследование устойчивости с мертвым моментом не имеет отношения к реальности. [c.266] Мы не приводим здесь соответствующих выкладок они фомоздки и должны уступить место компьютерному анализу. [c.266] Вернуться к основной статье