ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Случай малой толщины из "Механика упругих тел " При малой относительной толщине стержня модель типа Коссера уступает место классической. Понятие толщина определяется соотношением жесткостей а, Ьи с — разной размерности полагая а = и с = Лс, где А — некий масштаб длины, получим тензоры одной размерности а,Ь и с, подбирая А так, чтобы сблизились характерные значения их, найдем эквивалентную толщину А стержня (для реальных трехмерных стержней А порядка диаметра сечения). [c.156] Попробовав отбросить малые члены в (11.1), наталкиваемся на противоречие г х й у = О несовместимо с первым уравнением. Разложения и = о + А +. .,, 0 =0д + АЭ +,,. не проходят. [c.156] Приведенный вывод справедлив только для криволинейных стержней, где i(s) — не константа. В прямом стержне из равенств (А у) =0, i X й У = О следует А у = Q t, где Q = onst — этот случай требует особого рассмотрения. [c.157] Переход модели типа Коссера в классическую кажется более очевидным при непосредственном интегрировании уравнений (10.11). Тензоры податливости В и С малы , их отбрасывание ведет к модели Кирхгофа, Однако необходимость определения констант и др. из граничных условий требует более тщательного анализа. [c.157] Правые части а и р отличаются от ос и р из (11,3) слагаемыми с нагрузкой д и т. [c.157] При нулевых а и р система (11.4) имеет лишь тривиальное решение, что равносильно однозначной разрешимости. [c.157] поэтому М= 0. Дифференцируя, получим Q х = 0. Последнее возможно лишь для прямого стержня. [c.158] Доказанное означает, что при малой толщине модель Коссера не переходит в классическую разве лишь для прямого стержня. Понятно, что при. у = О с прямым стержнем могут быть проблемы — нельзя задавать различными продольные перемещения концов. Но важно, что случай прямого стержня оказался единственным. В этом случае необходимо ввести хотя бы продольную податливость В = Btt). [c.158] В заключение необходимо отметить, что вместо h размерности длины следовало бы рассматривать относительную толщину h/l, где / — характерный масштаб изменяемости решения по s. При быстро меняющихся нагрузках / мало, и модель типа Коссера не перейдет в классическую. [c.158] Вернуться к основной статье