ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Исходные представления из "Механика упругих тел " Стержень — это тонкое длинное тело. Он характеризуется прежде всего своей осью — пространственной кривой, которую облепляет материал (рис. 22). В каждой точке оси имеем плоскую фигуру нормального сечения F. Ось определяется зависимостью r s) радиус-вектора от дуговой координаты. Будем рассматривать лишь стержни с постоянным сечением, т. е. не зависящим от s (хотя случай медленно меняющегося сечения лишь немногим сложнее). [c.137] Для цилиндрического (призматического) стержня Q = 0. Однако заметим, что это лишь начальное представление о векторе 2 как геометрической характеристике. Позднее мы примем во внимание материальную структуру стержня, и тогда понятие д изменится. [c.138] Здесь п и Ь — орты главной нормали, бинормали, о кривизна кривой, т — кручение D называется вектором Дарбу. Заметим, что пара функций x(s),/ (5) полностью определяет форму кривой, поскольку это коэффициенты системы обыкновенных дифференциальных уравнений для t, п, и Ь (найдя t s), интегрированием получим r s)— с точностью до перемещения твердого тела). [c.138] Из шести компонент т здесь участвуют лишь три. Раньше считалось, что остальные компоненты второстепенны. Но теперь представления иные, все компоненты могут быть важны (об этом — ниже, при описании асимптотического расщепления трехмерной задачи). [c.138] Давно известно, что стержни чувствительны к моментным нагрузкам. Но присутствие моментов среди обобщенных сил означает наличие вращательных степеней свободы. Следовательно, одномерной моделью стержня должна быть линия Коссера — она состоит из элементарных твердых тел. Впрочем, могут проявиться и дополнительные степени свободы — как в тонкостенных стержнях, которым посвящена отдельная глава. [c.139] В механике упругих тел стержни занимают особое достойное место. Во-первых, это моментные модели моменты здесь играют главную роль (не роль поправок, как в трехмерном континууме Коссера). Во-вторых, стержни являются как бы испытательным полигоном для моделей с дополнительными степенями свободы, поскольку наличие этих свобод можно достоверно исследовать на трехмерной модели. Ну а пока сосредоточимся на простой одномерной модели Коссера. [c.139] Вернуться к основной статье